序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇九上數學知識點總結范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

《課程標準》圈定了教學范圍，《考試說明》界定了考試范圍、目的及試題呈現的形式.基于中考既具學業性又具選拔性的雙重功能，中考數學命題既有對數學概念、法則等基本知識、基本技能、基本方法等數學知識基本運用的考查，也有考查學生合情推理、歸納演繹等綜合應用能力、邏輯思維能力方面的綜合題型.就數學中考總復習而言，必須堅持以基礎知識為主，通過理清脈絡、整合知識，從而對學生進行綜合能力培養.結合學生實際和筆者多年初三教學經驗，推薦確保各類學生均有所獲的“三化”復習策略.

一、序化，使知識脈絡清晰

學生面對問題束手無策的主要原因是不知道問題考的是哪個知識點，所以就不知道如何去解決問題.這，就要求我們要從“序化”著手.

1.要求：引導學生用知識結構圖的形式完整梳理初中階段所學內容，最好就是結合本地的《考試說明》，對所學知識點及其能力要求逐一進行對照檢查.這樣做，既可以查漏補缺，又可以建立自己的知識體系，實現對整個初中階段數學知識點的全覆蓋.通過按“序”梳理，知識就會脈絡清晰，不缺、不亂.

這是總復習的第一階段，也是關鍵的階段.因為只有做好“序化”，才能完成“類化”，進而實現“深化”，所以必須做好“序化”這一步.

2.做法：第一步，讓學生結合本地《考試說明》和數學教材的目錄，按知識結構圖的編寫格式進行編寫和記憶.通過這一環節，學生在清理每一節知識點的同時還理清了教科書編排的邏輯順序（這個邏輯順序就是學生的認知順序）.第二步，對照檢查中出現的知識點漏、缺，要結合教材認真進行閱讀，尤其是粗體字部分，要求在記憶必須記憶，要求理解的必須加以理解.因為這些粗體字常常是解決數學問題的依據――公式、概念、性質、公理或定理等.第三步，一定要求會推導書上出現的一些數學公式，能證明書上出現的每個定理.因為整個初中三年，公式、定理等比較多，通過公式的推導和定理的證明，學生可以做到即使忘記了公式也可以馬上自己推導，同時還可以通過公式推導和定理證明，提高學生思考、解決問題的能力，形成解決數學問題的方法.

像這樣，通過對知識的“序化”，學生便脈絡清晰地完成了自己對整個初中階段數學知識的建構，為知識的運用、能力的提升打下堅實基礎.

二、類化，讓知識條理清楚

新教材充分考慮了學生的知識結構和認知特點，將復雜知識分散編寫，比如，課改前一版統天下的人教版初中數學中“統計初步”是到初三時用一章的內容講解的，而新教材（以湘教版為例）是將其分成幾個小板塊安排在初一到初三進行講解.這樣編寫，符合學生認知特點，降低了學習難度，但也顯得相對零亂.其實，這些知識是有著嚴密內在邏輯的有機整體.因此，要將有著嚴密邏輯聯系的同“類”知識進行條理化梳理，完成“類化”，從而實現知識的“小綜合”，使學生綜合能力得到提升.

1.要求：引導學生根據知識的內在邏輯聯系，以章為單位進行歸類，從而實現知識的“小綜合”，提高在遇到陌生問題時能將其劃“類”解決的能力.

2.做法：通常把初中數學分為數與代數、空間與圖形、統計與概率三個部分.引導學生把所學的每一章歸入其“類”.通過歸“類”，增強對知識內在邏輯聯系的理解.

以新湘教版為例，可把所學的包括七上第一章“有理數”到九下第一章“二次函數”共14章歸為數與代數；包括七上第四章“圖形的認識”到九下第三章“投影與視圖”共11章歸為空間與圖形；包括七上第五章“數據的收集與統計圖”到九下第四章“概率”共5章歸為統計與概率.

通過類化，學生對整個初中階段數學知識的內在邏輯聯系有了進一步的認識，完成了對30章知識邏輯建構.這樣做，第一個好處是學生能形成解決每“類”數學問題的大致思維，第二就是學生不再割裂看待各個知識點，綜合能力由此將得到有效提升，從而產生“觸類旁通”的功效.

三、深化，將知識拓展延伸并進行綜合運用

各地的中考幾乎都具有學業性和選拔性雙重功能，一方面是對初中三年進行學業檢測，另一方面要為各類高中進行人才選拔.因此，試題的設置除具有大量的基礎性題目外，還設置有篩選功能的綜合性題目.綜合性題目的解決要求能對所學知識進行拓展延伸的綜合運用.這也是常說的創新能力，創新能力的培養，即要對所學知識進行深化.

1.要求：深化，即升華.就是將所學知識融合、內化，在形成了自己的知識體系的基礎上，提高探索、解決問題的綜合能力.

篇(2)

關鍵詞：數學復習；基礎分析；復習步驟

中考數學復習工作是九年級學生的一項較為艱難而又非常重要的內容，做好中考復習工作對于學生來說具有重要意義。初中三年學的所有數學知識點都要初三下學期這個短暫的時間段里逐一溫習與鞏固，特別是對于學習成績一般的學生來說，如何用適當的方法高效地完成中考數學復習工作，扎實推進九年級數學復習，對于知識點的鞏固與解題能力的提升及其成績的提高具有積極的作用。

一、忌用錯誤的“題海戰術”，回歸課本，夯實基礎

傳統的題海戰術可以訓練學生的解題技巧和速度，但是讓學生打疲勞戰，學生苦不堪言。為了能進入一所理想的高中，學生整天疲憊不堪，學習效率非常低下而又容易忘記，導致事倍功半。其實做題并非做得越多越好，而要根據自己的實際情況適量地做，要善于總結規律、加強題后反思，切忌讓學生進入“題海戰術”的漩渦，或讓學生只顧做題而忽視對知識點的梳理和深入理解。尤其在最后復習階段，最忌諱的就是摳難題、怪題，以及盲目撒網搞“題海戰術”。即使這樣可能會提高學生的成績，但也提高不了學生的數學水平，同樣提高不了他們學習數學的能力。所以在緊張的備考階段，學生應回歸課本，掌握最基本的知識，精練基本知識并能靈活變通，從而利用基礎知識解決經典題、吃透常考題、突破難考題，從而舉一反三、觸類旁通。這樣，學生在考試過程中就會得心應手，避免了不知從何做起的問題。

二、加強課本與實際的聯系

只有將課本與實際相結合，把數學放在實際中應用，才能真正學活數學。例如：在復習圓的概念或函數圖像時，教師可引入人造衛星、行星、彗星等，由于運動速度和狀態不同，它們的運動軌跡可能是圓、橢圓、拋物線或雙曲線。教授概率時，可讓學生向上拋硬幣，猜向上的面是正面還是反面等。還可以為學生創設情境，在課堂上欣賞海上日出的圖片，感受生活中反映直線與圓的位置關系的現象。讓學生分小組進行討論，可從直線與圓交點的個數考慮。教師也可讓學生動手實際操作，例如：在復習到一元二次方程解決實際問題時，可讓學生設計一本書的封面。封面長7cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？學生根據自己的實際設計過程，從中總結和歸納知識，同時理解了數學的價值所在，從而在實際問題感悟中對數學相關知識的認識上升一個層次。

三、牢固樹立課標意識，依據課標對教材進行科學處理

基于現在一標多本的特點，《中學數學課程標準》和《考試說明》成為數學教學的指導性文件，是中考復習中必須遵循的總精神，只有明確這些，復習才能有正確的指導方針。所以，教師不能只憑對教材的熟悉，而忽視對課標和考試說明的深入理解。解讀《中考考綱》變化，明確中考考點分布范圍，緊抓歷年“必考點”，揣摩考點適應題型，讓考生清楚了解考試方向。這就需要學生了解課標和考綱，做到有的放矢。教師在處理教材時應做到：（1）低起點，高要求。即課標中要求知道的內容，如整式的計算不必深究，但必須要懂。（2）適度挖掘教材知識內容之外的隱形知識。即課標要求理解的知識，教材沒有講到的，教師要補充。但對隱性知識的補充和挖掘重在對重點、熱點知識的深入理解，加強聯系，不能盲目擴大知識范圍。（3）概念必須理解性記憶。所以，在復習過程中，教師要及時了解中考動態，將課標和教科書結合起來學習和反思，及時發現自己在理解教材、處理教材的偏差，再反思、再認識后加強備課，及時調整教學角度，做到周密設計，科學復習。學生在數學復習中既要注重概念、定理、法則等基礎知識的梳理，更要關注解題后的反思與總結歸類，領悟其中的思想方法，并通過不斷積累，逐漸納入自己已有的知識體系，以便舉一反三，提高解題能力。

四、復習步驟

1.第一階段單元復習（主題統領教材）

目的：構建知識體系，夯實基礎。

主要任務：查漏補缺。

中考數學每年涉及到的知識點不會減少，因此，學生不能心存僥幸，忽略自己較弱的知識點，要通過復習，把不愛學的知識點也變成自己的強項。首先是對每一課的概念進行整理分析，進而理解性記憶；其次是整理單元線索，構建一個系統的知識網絡，使學生從整體上把握主題知識結構。因此，復習課不是簡單的知識重復，而是要在教師的指導下，提煉出每節課的主要內容，要邏輯性強、主題突出、板書條例清晰，如采用提綱法、圖示法等形式構建知識網絡。各單元之間不要間斷，要比較聯系、合縱連橫、拓展知識，適當補充完善知識。例如：前一課正比例函數為下一課的反比例函數奠定基礎。教師也要充分利用課堂時間讓學生復習舊知識，建立新舊知識的聯系。例如：復習完正比例的圖像及其性質，第二節課復習反比例時，教師要求學生利用反比例來類比正比例的圖像與性質，并說出它們之間的異同。

2.第二階段專題復習

目的：拓展學生思維，培養學生整體駕馭知識的能力。

主要任務：打破教材編寫體制的限制，圍繞某一中心問題對教材知識進行重新整合，重新梳理所學知識，形成新的知識專題。

學生學的知識都是零零碎碎的，并沒有形成一個整體，所以教師必須有效引導學生整理知識，通過專題復習使學生形成不同的知識體系，加深他們對相同知識的理解。例如：應用題需要一個綜合的知識體系，而不是僅僅用到一個知識點。2012年中考數學熱點有代數式的變形與代數式的求值、分類討論（很容易漏掉）、圖形相似，分值大的題有綜合計算、概率（送分題）、一次函數、簡單的幾何證明以及較難的幾何證明和二次函數，簡單的全等三角形、圓中的切線證明以及圓中計算和證明，動手操作或者幾何變通思維能力題目，代數幾何綜合題目，幾何綜合壓軸題。這些數學題，都是由一些基礎知識點整合而成，尤其是后面的幾道綜合題。而這些題目做得好與壞直接關系到中考數學分數的高與低。所以，學生在復習過程中要重視每節課中的基礎知識的整合，把每一個基礎知識點弄清楚，把每一個定理和定理的證明方法弄明白，從而聯想到相關的知識點。學生在上課時要勤做筆記，記住每一個閃光的思路；注重歸納，把自己在課本輔導書上做到的相關的題型總結在一起；經常回顧，同時標記重要題型；并且確保熟練添加四邊形、三角形中的輔助線，特別是幾何三大變換、旋轉、平移、軸對稱要熟練于胸，對這類型的題目可進行適當的專題訓練。

五、綜合運用，觸類旁通

發明家查理，他從小就善于思考，勤奮聯想，綜合運用，觸類旁通。發明火柴時，他還是個中學生。當時老師正在課堂上做實驗，把氯酸鉀和硫酸合在一起，用小錘子敲打幾下，便響起了爆炸聲。于是查理由此產生聯想，假如在混合物種加點磷，敲打或摩擦時可能會發出火花。接著他偷偷做了一個實驗，只聽“哧”的一聲，一團火花竄了起來，把他的臉燒傷了，他不顧傷痛，接著把一片小木條在硫磺里浸透后，再在木條的一頭涂上氯酸鉀，然后往磷上一擦，又“哧”一聲出火了。他就這樣發明了火柴。其實學習數學更需要查理般的綜合運用，觸類旁通。

篇(3)

關鍵詞：新課改；初中數學；自主探究；學生主體；生活實際

初中數學是我國九年義務教育體系的重要組成部分，對學生未來的學習生涯以及工作生活都有著極為重要的影響。因此，作為一名初中數學教育工作者，必須充分適應新課改的歷史發展潮流，推動初中數學教育事業的進一步發展。

一、采用“自主探究”教學模式，尊重學生的主體地位

在應試教育的大背景下，眾多教師都片面地認為“只有灌輸給學生足夠的知識，學生才有可能在中考中獲得優異的分數與成績”。可是，實際效果卻與他們預期中的理想效果相差甚遠。“灌輸式”的課堂組織形式不但未充分尊重學生在課堂上的主體地位，更為嚴重的是直接剝奪了他們的想象力與創造過程，不利于學生數學基本素養的形成以及發展。

《義務教育數學課程標準》對于師生在課堂上的具體地位做出了如下明確闡述：“學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者”；并強調“有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，是師生雙方積極參與、交往互動的過程。”這就要求初中數學教師必須在尊重學生主體地位的基礎之上展開具體的數學教學活動，一方面，促使學生最大限度地發揮自身的主觀能動性；另一方面，對他們實施必要的幫助與指導，進而切實提高初中學生的數學素養以及基本能力。我個人認為要想更好地落實這一點，就必須在課堂上大膽運用“自主探究”這一教學模式，放手讓學生切身經歷數學問題提出―分析―猜測―驗證―總結規律等具體步驟。

例如，在學習“線段、射線、直線”這部分知識時，我通過多媒體幻燈片讓學生觀看了三組圖片，并明確告訴他們第一組是線段，第二組為射線，第三組則是直線，之后便鼓勵他們根據幻燈片上的具體圖形對線段、射線、直線這三個數學概念進行定義。以下即為學生的自主討論過程：

A組：第一組圖形最大的特征就是有一個開端，還有一個結尾，根據老師剛才所描述，它們是線段，那么我們可以得出這么一個結論：兩個端點間的一段就是線段。

B組：老師說第二組都是射線，根據它們的共同特征――只有開端沒有結尾的特點，我們總結出射線就是指有一個開端，并可以向一個方向任意延伸的圖形。

C組：第三組圖形既沒有開端，也沒有結尾，這應該就是直線區別于線段與射線的最大特征，具體可概括為――可以向兩個方向無限延伸的圖形即為直線。

D組：根據以上三個小組的概括，我們可以得出，線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點的結論。

……

學生以小組為單位，紛紛發表著自己小組的獨特理解，其自主探究性學習不但極大地鍛煉了他們邏輯思維能力以及語言表達能力，更是在其自主討論與總結的過程中幫助他們加深了對“線段、射線、直線”三個數學概念理解，為教師接下來更好地展開具體知識點的講解做好了充分的準備。

二、結合生活實際，促使學生更好地掌握知識點

所有的學科知識都來源于生活，并應當積極運用到現實生活中去，促使高品質、高質量生活得更好實現，初中數學自然也不例外。從這個意義上來講，初中數學知識體系與我們的日常生活有著密不可分的關系。《義務教育數學課程標準》更是直接指出“初中數學知識與我們的生活實際密切相關，數學教師在教學過程中要充分利用這一豐富資源，推動學生實現對知識點更好地理解與

把握。”

新課標的這一精神對教師“高效課堂”教學目標的實現有著極為重要的意義。例如，在學習“簡單的軸對稱圖形”這部分知識時，我首先告訴了學生關于軸對稱圖形的簡單定義，之后，便要求他們對生活中常見的軸對稱圖形進行匯總與整理，并以小組為單位在第二節課上向全班學生做一個簡單的匯報工作。這一課后實踐活動新穎別致，充分調動了學生的探究興趣以及欲望，促使他們全都積極融入實踐活動當中，如此一來，不但使學生認識到初中數學知識在日常生活中的廣泛應用，更重要的是在他們自主探究與總結的過程中還幫助他們進一步鞏固與升華了課堂上所掌握的理論知識，為老師接下來更好地展開“探索軸對稱的性質”這一部分知識的詳細講解打下了堅實的基礎。

新課改為初中數學注入許多新鮮的活力元素，這就要求廣大教師必須更新自身的教育理念、教學方法以及課堂上的組織形式，相信，這樣不但能很好地順應新課改的眾多優秀教育觀念，而且還能充分調動學生的學習興趣以及積極性，進而切實提高初中學生的數學能力以及素養。

參考文獻：

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一、數學分類討論思想的思想特點與運用方式

1.通過實際討論，實現思想上的論證

例如，在八年級下冊針對一元一次不等式的知識點考核衍生的數學問題：某公司為了擴大經營，決定購進5臺機器用于生產某種活塞。現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示。經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過22萬元。

據上述例子總結，可以看出分類討論思想對于實際問題進行討論論證的特點是對學生思維謹慎性與比較性的實際鍛煉。首先，學生在看到題目時，通過題目的問題提示，即“按該公司要求可以有幾種購買方案？”學生可以立即在思想上判斷出此題的討論論證存在多種可能；接著，學生根據題目的要求，對問題進行假設，通過對一元一次不等式的求解，得出假設的可能性結果；最后，根據不等式的求解結果，有針對性地進行分類論證，最終得出符合公司要求的購買方案。在學生運用分類討論思想解決該問題時，其思想上的分類結果不一定是對的，但是這個思考的步驟卻是必要的。

2.通過知識點的性質，實現討論式論證

這道題針對的是九年級下冊第三章“圓”中的部分知識點。依據上面題目中的闡述，AB、CD是圓的兩條弦，但是卻并沒有提到AB與CD在圓內的準確位置，學生在面對這道題時，首先要查覺到這個疑點，隨后就自然而然地將思考方式趨向于分類討論的方法運用上。學生的思考方向有了結果、應該采用的解題方式也有了定向，那么就可以依照上面兩圖中AB、CD的不同位置分別對AB與CD之間的距離進行求解。這種題目的分類討論思想運用是有一定條件要求的，比如說AB與CD之所以存在不同位置的疑點，是因為AB、CD這兩條線存在于一個圓中，而圓的性質恰巧與AB、CD的位置疑點相互聯系，這就為分類討論思想提供了適時運用的機會。

篇(5)

1 注重知識點原理挖掘，弄清知識的邏輯聯系

知識的理解是產生記憶的根本條件。由于數學是建立在邏輯學基礎上的一門學科，它的概念、法則的建立，定理的論證，公式的推導，無不處于一定的邏輯體系之中，因此，對于數學知識的理解記憶，主要在于弄清數學知識的邏輯聯系，把握它的來龍去脈，只有理解了的東西才能牢固記住它。

當講解到"議一議"中的解最簡單的一元二次方程" x2=5"時，大部分學生能解出答案是" ±5" ，一部分學生只能找到一個" 5" ，但是很多學生不知道為什么，不明白得出此答案的知識原理，甚至是說"只能找到兩個數，分別是+5 和 -5" ，在知識繞來繞去，不會利用所學知識講明原因。教師有時也往往忽略這一知識原理的講解，只要求學生找得到答案就行。此時，教師應在學生講解展示中加以引導，多問一句"為什么，怎么來的？"，最后講明" x2=5"表示的就是"5的平方根"。這樣學生既不會漏寫答案，又將平方根概念重新鞏固一遍，同時讓學生弄清解答此道題目的原理，有助于學生對知識系統化的掌握，以及養成良好的學習習慣和素養。

2 注重分析問題的講解，促進推導過程前后聯系

任何新知識都不會是無本之木，它總是在舊有的知識基礎上發展概括而來的。因此在新問題面前，要弄清楚前后問題的聯系，這對加深知識本身的理解有著十分重要的意義。

學生的講解展示往往只是單純的停留在單個知識層面，就知識說知識，而不注重知識的前后聯系以及知識間的過渡。如學生在講解展示解方程" x2=5"之后，接著繼續進行解方程"（x+3）2=5 "的講解，再到方程"x2+12x-15 =0"的講解，此時學生僅僅是為了解題而解題，只看到當下解的一個題目，而忽略了題目之間的聯系。此時，教師應引導學生分析新的題目的特點，找出它與前面的題目之間存在的異同點，并借鑒前面題目的解法解決新的問題，向學生講明第二個方程與第一個方程的區別只是平方的底數加了一個數"3"，只要利用平方根原理開方后再進行移項即可，第三個方程與第二個方程的區別只是左邊不是一個完全平方式，只要進行配方就行了。

3 注重尋找新問題引導，將知識引向深入完整。

在教學中，我們發現，部分學生對數學知識的遺忘速度相當的快，做了很多題目，還是常常出錯，一到考試連復習什么都不知道，更不要說數學能力。這和他們對數學知識認識的零散有關，不知道知識之間的內在聯系，影響了認知。

由于學生所掌握的知識有限以及認知水平的限制，在講解知識時，往往不會注重知識間的過渡，解決完問題不會進一步深入探究，而是被課本上的知識點牽著走。因此，當學生在講解這些知識點時，根本無法體現探究的思維過程，若是沒有這一過程，必將使學生只能掌握知識，而無法領會解決問題的思路、方法，無法達到培養學生的能力、習慣和探究精神的目的。掌握知識固然重要，但如何探究知識更重要。如，在探究完方程" x2=5"后，過渡到"（x+3）2=5 "前，應強調一句："我們還會遇到哪些方程？"，一步一步引向深入，以此類推，在探究下一個較復雜的方程時，引導學生探究深入，使學生掌握的知識具有連貫性和系統性。

4 注重課堂階段性小結，理順探究全過程

明代文學家謝榛曾經說過："起句當如爆竹，驟響易徹，結句應如撞鐘，清音有余。"課堂階段性小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。

學生的講解展示一般只能將每個知識點講解清楚，而很難將知識的來龍去脈和研究方法講解到位和透徹，因此學生所學的知識很難甚至不能夠形成知識串，那些所謂的形成的知識只能是孤立的、片面的。此時，教師應關注學生知識的生成過程和知識的生成技巧，在上課的過程中引導學生進行階段性小結。如在講解"議一議"中的"x2=5"、 "（x+3）2=5 "，教師要相應的問一句："探究到目前為止，我們能解哪些方程呢？"引導學生小結出：通過方程" x2=5"的解法探究，掌握了一類方程" x2=a（0）"的解法；通過方程" （x+3）2=5 "解的探究法后能夠解一類方程"（x+b）2=a（0）"；當通過方程" x2+12x-15 =0"的解法探究后能夠解所有的方程！進行階段性小結，不僅關注了學生知識的掌握，更培養學生探究問題的方法和習慣。

5 注重數學思想的提煉，把握解決數學問題的根本思路

聯合國教科文組織的數學教育論文專輯中曾敘述過這樣一個典型的例子：我們能確信三角形的面積公式一定是重要的嗎？很多人在校外生活中使用這個公式至多不超過一次。更重要的是獲得這樣的思想方法：就是通過分割一個表面形成一些簡單的小塊，并且用一種不同的方式重新組成這個圖形來求它的面積值。這個例子映證了掌握數學思想方法是提高數學素質的關鍵，對大多數學生而言，領悟數學思想方法比具體的數學知識更加重要，因為前者更具有普遍性，在他們未來的生活和工作中能派到用處。

在學生講解完"議一議"之后，學生基本明白用配方法解所有的一元二次方程的由來，以及掌握如何用配方法解方程。到此，學生會直接往下講解新的知識點，但是教學任務和學生的學習任務還未真正完成，學生僅僅掌握用配方法解一元一次方程的技能是不夠的，這樣還只是停留在"知識儲備"層次。讓學生懂得解決問題與研究數學知識的技能遠比單純掌握知識重要，教學時應進行數學思想方法的滲透。因此，教師應加以引導，可以以提問的方式點出：在探究解方程中，從一開始的無從下手到現在的能夠輕而易舉的解出所有一元二次方程，歸功于探索出了配方法，之所以能夠探索出配方法，其關鍵是什么？讓學生先自主思考，再小組討論，最后代表展示，全體學生各抒己見。教師予以小結：其關鍵是采用由簡單到復雜、由特殊到一般的研究方法及化未知為已知的數學思想。并強調，這是我們研究數學問題和解決數學問題常用的有效的數學思想方法。同時，也為下一節課乃至今后的學習做下鋪墊。

6 注重教學小結的內化，激發課堂知識升華。

在新的課程標準中，課程目標包括知識技能、過程與方法，情感態度與價值觀的三位一體的綜合目標，因此，我覺得在進行課堂小結時，也應該緊扣目標達成進行小結。首先是對本節新知識的梳理，對定義、定理、法則、性質等知識內容進行簡單的梳理，形成一個知識網絡，其次是對本節課所滲透的數學思想及方法進行總結梳理，再次是對本節課進行縱橫的綜合聯系，抒發學習感受。

在探究完配方法解方程后，學生已經掌握了配方法解方程的技能，但這還遠遠不夠，探究完的總結才是學習數學的精髓所在，學生往往都將它忽視了，因此學生只掌握了數學知識，掌握了一些簡單的解題技能，而沒有掌握更重要的數學探究方法，沒有培養數學情感、情操，而我們作為教師，至少要引導學生做出如下總結：

其一，可以多問一句："經過配方法解方程這一過程的探究，你能悟出什么道理，有何感受？"，教師引導小結：看似解法非常復雜的一元二次方程，起初無從下手，經過我們一起探究，其實也很簡單，關鍵要找到方法，今后我們再遇到新問題就不用害怕，只要勤于思考、擅于探究，總能從舊的知識中想出新的方法！這樣不僅建立學生學好數學的信心，還培養學生學習數學的興趣及良好的學習習慣。

其次，再次重申，本次探究之所以能找到解一元二次方程的方法，關鍵是應用了重要的數學思想和方法，那就是從簡單到復雜，從特殊到一般的研究方法和化未知為已知的數學思想。

總而言之之，自主互助學習模式下的數學教學，課堂是"還"給了學生，學生的主體地位也得到了體現，但教師的組織主導地位也不能削弱。我們不僅關注學生知識的掌握，更加關注學生知識的生成過程，關注學生數學能力、數學學習的信心和數學情感的培養，這些都有賴于教師的主導地位。因此，每一節課應注重學生的學習習慣、注重學生的學習思維、注重學生掌握知識的實質，注重學生的探究精神和方法技巧，從而使學生對數學知識的掌握不會"浮"在表面，而是"沉"到知識實質、數學思維和數學情感中，讓每一節數學課都上的"飽滿"，"沉下來"，讓數學課堂更加多姿多彩，從而達到培養學生數學素養和終生學習的目標。

【參考文獻】

[1] 章勇編，《數學教學中培養學生的記憶能力》

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關鍵詞：初中數學； 習題設計； 思考

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）07-027-002

數學習題并非只是考察學生數學學習水平的評價標準，我認為數學習題還必須做到與時俱進，去其糟粕，使其符合課程標準的真正要求，具備鮮明的時代特征。正所謂開卷受益，就是指解題者無論是學生還是教師在解決問題的同時，都能獲得社會生活的體驗，感受到數學的無處不在，并能應用于生活的實際。這就要求習題的設計者要清晰把握時代的脈搏，能用豐富多彩的生活形式結合于習題的情景，通過問題解決培養學生的探索精神、創新能力，合作共贏精神。

習題設計要達成知識點的《課標》要求。初中數學知識點雖說龐雜，但也可以分為數與式、基本圖形、圖形變換、函數、統計與概率五部分。而每部分知識點的教學要求是需要了解、掌握，還是應用形成能力，《課標》都做出了明確的要求。教師在設計和選用習題時一定要對《課標》要求明晰，并能做到駕馭得當，切莫習題練習過于深入或不到位。在課堂教學中，授課時靈活設問總能起到畫龍點睛，突出要點，承上啟下，思維升華的作用。初中數學的知識點有許多都是數學領域已經明確界定的，例如“絕對值”的學習，習題設計應注重“絕對值”這一數學概念的產生的必要性，合理性，實用性，既在應用“絕對值”這一知識點解決與學生實際生活相聯系的習題中不斷理解，運用熟練，真正掌握其實際意義。例如我設計例題：

網絡購物成為現今極為流行的購物方式，某快遞員駕駛送貨車運送快件，向東、西兩個方向派送，約定向東為正，向西為負，某天自快遞公司出發，到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5

回答下列問題：（每題5分，共10分）

（1）收工時在A地的哪個方向？距A地多少千米？

（2）若每千米耗油0.3升，問從A地出發到收工時，共耗油多少升？

本題較好的體現了“絕對值”在實際生活中的運用，詮釋了數學來自生活又指導生活的實際意義。但我在聽取另一位老師的課時，他卻把習題設計成了一定要引出“絕對值”這一名稱，使得學生無所適從，最后還是一個做過課前預習的學生打破了課堂僵局。這樣的習題設計既浪費了寶貴的課堂時間，又顯得毫無意義。

初中數學知識點有相當大的一部分內容是動手實踐活動，它的出現是新課改的一大亮點，實現了數學知識的生活回歸。它從多個角度訓練了學生的能力，例如我在教學中指導學生《利用測傾器測量旗桿的高度》一節時，我安排了一節活動實踐課。學生從設計“測傾器”制作圖紙開始，就在進行數學建模的訓練。在制作過程中，培養了動手操作，發明創造的能力，在真正開始時又體現了團隊協作精神，圍繞測量過程和結果，我不失時機的把從活動整個過程中觀察到的問題設計成習題，學生帶著反思解決習題。可以說這堂課已經不僅僅是綜合運用三角函數知識解決問題的層次了，它的影響必然惠及學生的一生。

發現千千萬，起點是一問。智者問得巧，愚者問得笨。（陶行知）

一、根據學生特點，設計習題，激發學生學習數學的愿望

大千世界，豐富多彩，學生更是各有不同。有的學生活潑好動，機靈聰明，但注意力不能長久保持；有的學生性格內向，極少主動發言，注意力專注又表現出不能隨機應變，表征為缺乏信心；有的學生心思縝密，可以說內有錦繡河山，又缺乏生機；學困生躲躲閃閃，缺乏解決習題的決心。我在教學工作中發現只要針對不同學生設計相適應的習題，無限放大他的成功，都能克服其自身的不足，增強其克服不足的信心。例如針對活潑好動型學生，設計一環緊扣一環的類似競賽性習題，并把握時機隨時提問；針對性格內向型學生設計合作完成性試題，由其表述；針對“老謀深算”的學生要設計階梯跨度較大的習題，叫他“吃”的過癮；針對學困生就要把試題難度、跨度降低，甚至設計習題分解化，直至降到學困生“墊腳”就能得到，并適時予以全班的鼓勵，增強克服困難的勇氣。我的一個做法：在每章總結后我都會讓學生自己獨立設計一套習題，同學們互相測試，互相講解，有時也讓學生命題來測試老師，效果很好。我一直有一個設想：在中考出題中能否改變現有的命題體制，使考生都能做出中考習題，但在解題方法上采取不同的評價尺度，并最終得出中考分數。

教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。（第斯多惠）

二、設計數學習題要注重實效性不能閉門造車

數學習題的設計往往涉及情景的鋪設，此時一定要注意情景再現要符合學生的認知水平，表現形式也要適度，否則就會有喧賓奪主、華而不實之嫌。例如在許多練習題庫中都有關于“股票”方面的習題，可是在這方面又有幾個學生接觸過呢？再比如有的時候數學課堂竟被設計成小品課等。所以我認為習題設計還是越貼近學生的現實生活越好，根據時效創設習題情景，使習題內容與時俱進。

設計習題要結合學生的生活經驗，發揮數學作為工具學科的作用，注重與相關學科的聯系。例如初中數學七年級（下）中的一道同初中物理知識相聯系的習題：

小明身高1.70米，他站在平面鏡前照鏡子時，平面鏡至少要多大才能看到整個身體？

結合八年關于比例式的計算同初中九年化學的化學反應方程式的化簡計算的聯系。

此外設計習題要同德育教育恰當結合，設計情境，潛移默化的進行思想品質教育，例如結合“安全教育”設計習題，對學生進行安全、法制等規避危險的教育，珍愛生命的教育等；設計習題要同國內國際的大事相聯系，把數學學習同國家未來，人類的發展，環境保護等建立聯系，擴大學生的視野。例如繼“神九”翱翔宇宙后，近期“神十”也在全國人民的矚目中飛向宇宙，并實現“太空授課”等科研活動，對學生進行了很好的理想教育、愛國教育。

篇(7)

大家都熟知“良好的開端是成功的一半”，高中數學課即將開始與初中知識有聯系，但比初中數學知識系統。高一數學中我們將學習函數，函數是高中數學的重點，它在高中數學中是起著提綱挈領的作用，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法；如：函數與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數題為考察方法的。高考題中與函數思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。數學對于普高學生來說是一只攔路虎,很多學生特別是文科生高考就是失敗在數學上.有考生說數學是高考的半壁河山,鄂爾多斯市的文理科狀元高考中數學成績沒有在130分以下的,而且絕大多數在140分以上.雖然同學們都知道數學的重要性，但我們大多數同學正在為如何學好數學而煩惱,有的同學上課聽不懂,有的同學課后不會做,有的同學一知半解卻不知怎么去深究,有的同學好不容易來了一點熱情,卻被無情的考試分數沖走，有的同學雖然在數學上花了很多時間,卻“好象”總是看不到效果…所以很多同學常說“數學,想說愛你不容易”.

一、 現在起步學數學還來得及嗎？

常有家長和學生這樣問,我(或我的小孩)到底能不能學好數學?我現在這樣的基礎還有希望學好數學嗎?回答是:能,只要你自已有足夠的信心和恒心.有句廣告語不是這樣說的嗎：“沒有做不到的，只有想不到的．”愛因斯坦總結自己獲得偉大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解釋W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正確，Z代表不說空話.同學們目前需要做的就是要X、Y、Z．

二、高中數學與初中數學的比較

1、知識差異。初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“00—1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“—300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

2、學習方法的差異。初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多（有九門課學生同時學習），每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將像初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

還有學生自學能力的差異、模仿與創新的區別、學生自學能力的差異、定量與變量的認識差異等等。

基于以上區別與差異，我們發現學習高中數學其實并不難，因為高中數學有其自身的特點：

三、高中數學課程的設置

高中數學內容豐富，知識面廣泛，將有：《代數》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級學習完《代數》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學習完《代數》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高一、高二全部學習完高中的所有高中三年的知識內容，高三進行全面復習，高三將有數學“通考”和重要的“高考” 這是一個非常重要的教育階段，很多好與不好的東西都將在這個階段形成的。然而恰恰這么重要階段，我們卻為了大學夢拼命的融進題海中去了。所以很多人說大學無聊，高中至少充實，但我覺得就是這樣的充實才會導致大學的無聊。因為我們沒有興趣，沒有獨立的思考，缺乏思想，適應能力差，也沒有自學能力，沒有創新，沒有實踐，沒有豐富而深刻學習以外的經歷且伴隨考上大學就解放的思想來面對一個全新的教育階段也許真的有點無聊。高中輸送的人才都是一個模式（學習型），缺乏動手能力、創新能力。這些源于整天坐在教室做高考題的結果，當然我不是說不做，在面對高考的同時也必須培養學生的其他能力，這也許就是許多人所說的情商吧。很多人及過了高中之后，感性的一面被大大的放大，然而理性的一面幾乎沒有。也許真的與高中時候單調的生活以及浮躁的學習很有關系。所以，我認為高中應該提前進行科學、實踐、創新的教學、教育。適當地釋放學生的個性，改變高中完全應試教育的方式，從多方面的對學生進行培養，也要特別對同學誠實守信的培養，這樣高考也要省許多麻煩。

教師需要慎重地引導學生學習及掌握學習的方法，培養學生的自學能力，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，把自己也當成一個教育教家，不僅僅是一個教師而已。提高教師的地位，同時也需要強調教師的重要性。