序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇分數(shù)除法教案范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

學習目標

1．我能掌握已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的稍復雜分數(shù)除法應用題的解題思路和方法，能比較熟練地解答一些簡單的實際問題。

2．能培養(yǎng)并提高分析、判斷、探索能力及初步的邏輯思維能力。

學習重點

1．重點是弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關系。

2．難點是分析題中的數(shù)量關系。

學習過程

師生筆記

一、知識鏈接

友情小提示：解答分數(shù)應用題的關鍵是找準單位“1”，如果單位“1”的具體數(shù)量是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少，就可以根據(jù)分數(shù)乘法的意義，直接用乘法計算。

一大瓶果汁有900毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一小蘋果汁有多少毫升？

（1）分析題目的條件和問題，畫出線段圖。

（2）交流討論并解答。組內(nèi)檢查核對，提出質(zhì)疑。

二、新知探究

例5：一小瓶果汁有600毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一大蘋果汁有多少毫升？

（1）小瓶的果汁是大瓶的？應該把哪個數(shù)量看作單位“1”？

（2）理解題意，畫出線段圖。

（3）根據(jù)線段圖，分析數(shù)量關系式：____________________________

（4）根據(jù)等量關系式列出方程式并解答，算完后梳理一下自己整道題的解題思路？（注意解題格式）

（5）想一想，和上一題比較有什么不同點和相同點？

試一試:

李剛早上喝了一盒牛奶的，正好是升。這盒牛奶有多少升？（先把數(shù)量關系式補充完整，在解答）組長檢查核對，并可以提出質(zhì)疑。

（

）×=（

）

達標檢測

先把數(shù)量關系式補充完整，再列方程解答。

1．一桶油用去，正好用去12千克。這桶油重多少千克？

（

）的千克數(shù)×=（

）的千克數(shù)

2．學校飼養(yǎng)組養(yǎng)黑兔12只，是白兔只數(shù)的。飼養(yǎng)組養(yǎng)白兔多少只？

（

）的只數(shù)×=（

）的只數(shù)

1．一種褲子的單價是45元/條，是上衣單價的。求上衣的單價？

篇(2)

一、備課的誤解

第一個誤解是把“寫教案”等同于“備課”。有學校把定期檢查教師的教案作為管理教學質(zhì)量的手段，認為教案的質(zhì)量等同于教學質(zhì)量，導致一些教師養(yǎng)成了為應付檢查而寫教案的習慣，使得備課成為被動的“抄寫”活動，失去了主動的思考和學習，備課并沒有成為上課的準備，而成為了“不得已而為之”的負擔，備課沒有成為主動的腦力勞動，而成了被動的體力勞動。

事實上，教案就是對課堂教學的一個計劃和安排（Lesson Plan），應當是對備課中思考和學習的一個記錄。這個記錄可以寫出來，也可以不寫出來；可以寫得很詳細，也可以寫得很簡略，甚至也可以不寫出來。教案是為教師自身教學所使用的，因此寫出來還是不寫出來、寫得詳細還是粗略，應當由教師依據(jù)自身情況和需要自由決定，而不應當按照某一種模式硬性地統(tǒng)一要求。備課的質(zhì)量是由教師主動“思考和學習”的質(zhì)量決定的，而不是由寫不寫教案或者教案寫成什么樣子決定的。備課的水平?jīng)Q定了教學質(zhì)量，而教學質(zhì)量最終是靠培養(yǎng)出來的學生的質(zhì)量來檢驗的。因此，試圖通過檢查教案的方式檢驗教師的教學質(zhì)量，顯然是不妥的。

第二個誤解是備課內(nèi)容追求全面，其結(jié)果是備課中需要思考的內(nèi)容變得“復雜化”和“形式化”。比如，要求書寫格式必須包括“課題名稱、教學目標、重點難點、教學過程、板書設計”等，其中“教學目標”必須包括所謂的“三維目標”。一些地區(qū)開展的說課比賽中，組織者更是規(guī)定了“八股文”式的模板，規(guī)定說課內(nèi)容要包括“指導思想與理論依據(jù)，教材分析與學情分析，教學目標與重點難點，教學流程與教具學具，教學評價與方式方法，教學特色與教學反思”，其中的“教材分析”必須包括多個版本教科書的對比分析，“學情分析”必須通過所謂的“前測”來進行。試想，在日常教學中，教師準備40分鐘的一節(jié)課，怎么可能去認真思考如此煩瑣的內(nèi)容？在這樣的模板下，教師的備課不是獨立地思考和學習，而是在揣摩“檢查者”或“評委”想法的基礎上的“東抄西抄”，當然也就談不上發(fā)揮教師的主動性和創(chuàng)造性了。這種追求全面的備課要求實質(zhì)上是“把簡單問題復雜化”，使人無法聚焦重點，自然就不能使得思考深入，只能是“用華麗的詞匯掩蓋空虛的內(nèi)容”。

第三個誤解是備課中的思維方式模式化。在不同地區(qū)、不同學校經(jīng)常聽到一些模式化的說法。比如，“必須要有生活情境，必須要有直觀模型”，等等。無論是“生活情境”還是“直觀模型”都屬于教學的方法與手段，方法與手段是為內(nèi)容和目的服務的。不同的內(nèi)容和目的所適用的方法和手段可能是不同的。這些模式化的思維方式可能是來源于一線教師對所謂“專家”的迷信，認為專家說的都是正確的。中國教育的一個特點是眾多的沒有做過中小學教師的專家在指導著中小學教育教學。這樣的指導可以說是利弊參半，最不可取的指導有兩種類型，一種是把外國人的話變成晦澀的中文灌輸給教師，使得教師誤認為“外國的就是先進的”“聽不懂的就是高深的”理論；第二種是“有想法、沒辦法”的所謂指導，這種“眼高手低”的指導給人的感覺是高高在上、可望而不可即，空談理念和意義，對于教育教學中的實際問題說不出解決辦法。這樣“沒錯且沒用”的指導只會使得一線教師慢慢習慣于高談闊論式的教學研究，而對于教育教學中的實際問題卻視而不見。

第四個誤解是只關注教學內(nèi)容，而忽視課堂組織形式的設計。什么樣的任務適合獨立思考？什么樣的任務適合同伴交流？什么樣的任務適合小組合作？每一個學習任務需要安排多少時間？完成任務后應當如何組織匯報？學生匯報過程中如何組織其他學生的傾聽與交流？這些問題其實都是需要在備課過程中認真思考并有所安排的。

綜上，備課作為教師上課前的準備活動，應當是一個個性化的活動，并沒有統(tǒng)一的模式。備課永遠不會有最好的模式，每一位教師都可以創(chuàng)造出最適合自己以及自己學生的備課方式。從某種意義上說，這也是“教無定法”的一種體現(xiàn)。

“變教為學”的教學從知識安排的角度說，強調(diào)突出本質(zhì)和實現(xiàn)關聯(lián)，所謂“突出本質(zhì)”就是明晰知識屬性，由此可以確定其學習的過程與方法。[1]“實現(xiàn)關聯(lián)”的一個重要方面是把“新”內(nèi)容與學生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容建立聯(lián)系，實現(xiàn)“化未知為已知”。為此，備課中需要思考和研究的一個重要問題就是辨別“新”知識。

二、辨別“新”知識

辨別新知識是確定學習目標的基礎。這樣的思考關注哪些內(nèi)容對學生的學習來說是“新”的、哪些是學生已經(jīng)熟悉的，這將成為設計“怎樣學”的依據(jù)。下面以“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”為例說明。“小數(shù)乘法”是在學習了“整數(shù)乘法”“小數(shù)的認識”以及“小數(shù)加減法”之后的內(nèi)容，應當說是以上內(nèi)容的重新組合，從數(shù)學的角度看，這種“重組”并沒有出現(xiàn)什么新知識。但從學生的學習來說，就可能存在著學生所不熟悉的“新”內(nèi)容。

學生之前對“乘法”的認識是“相同加數(shù)求和”，如果把這種認識用于對小數(shù)乘法的理解就會產(chǎn)生困難。比如，小數(shù)乘整數(shù)的“0.5×3”，可以理解為是“3個0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反過來“0.5個3相加”就不好理解了。類似地小數(shù)乘小數(shù)“0.5×0.3”，用“相同加數(shù)求和”也很難理解其含義。

“小數(shù)除法”也是類似，學生過去所熟悉的整數(shù)除法算式一般有兩種理解方式，比如對于“24÷4”，第一種理解是“24中包含有多少個4”；第二種理解是“把24平均分為4份，每份是多少”。不妨把第一種理解簡稱為“包含除”，第二種簡稱為“等分除”。對于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是問“22.4中包含有多少個4”。這樣的理解對于如圖1的豎式計算過程就難以解釋了。

圖1計算過程實際上分為兩步，用“包含除”的語言說，第一步算出了“22中包含有5個4”，剩余部分是“2.4”，比除數(shù)4小，就無法用“包含除”的語言繼續(xù)解釋下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的語言敘述為“把2.4平均分為4份，每份是多少”，如果除數(shù)也是小數(shù)，同時被除數(shù)小于除數(shù)，那么無論是用“包含除”還是“等分除”都很難解釋除法算式的含義。比如“0.1÷0.2”，既不能說成“0.1中包含有多少個0.2”，也不能說成“把0.1平均分為0.2份，每份是多少”。

另外，學生學習“整數(shù)乘法”和“整數(shù)除法”后會不自覺地形成兩種認識，第一種認識是“乘法使得結(jié)果變大”“除法使得結(jié)果變小”。[2]第二種認識是做除法的時候“被除數(shù)總是大于除數(shù)”的。這兩種認識在學習小數(shù)乘除法的時候都發(fā)生了變化。因此，在學習小數(shù)乘法和小數(shù)除法之前，首先需要學習的“新”知識不是程序化的“算法”，而是針對小數(shù)乘法算式和除法算式含義的理解。

三、為新、舊知識搭橋

辨明對學生來說可能的新知識后，需要思考的重要問題是如何把“新”知識變成“舊”知識，也就是把新知識與學生已經(jīng)熟悉的知識或者經(jīng)驗建立聯(lián)系。

對于“小數(shù)乘法”，一種較為普遍的學習方式是借助長方形的面積。圖2正方形ABCD的邊長為1，所以面積為1。

在圖2正方形的AB邊上截取0.5長度，AD邊上截取0.3長度，那么長方形AEFG的面積就可以用“0.5×0.3”表示。類似于這樣的方法在國內(nèi)外小學數(shù)學教科書中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》五年級上冊中對小數(shù)乘法的引入，就采用了求面積引入小數(shù)乘法。

在國外的數(shù)學教學中把用長方形面積展示小數(shù)乘法過程叫作小數(shù)乘法的“直觀化（Visualization）”，比如對于“5.7×1.4”的計算過程和結(jié)果，就可以用下面的圖形直觀地展示出來。[3]

圖4 小數(shù)乘法示意圖

用長方形面積直觀理解小數(shù)乘法，實際上是默認了一個前提，就是邊長為小數(shù)的長方形面積可以用“長×寬”計算，這一點與學生之前的經(jīng)驗并不相符。所謂“長×寬”的長方形面積公式，學生最初是用“數(shù)方格”的辦法學習的，數(shù)字“1”對應的是一個方格，邊長都是整數(shù)。而在圖4中數(shù)字“1”對應的是一個“大方格”，其中還包含了100個“小方格”，實際上是把小數(shù)變成整數(shù)進行理解，并沒有揭示小數(shù)乘法的真正含義，仍然會對學生理解小數(shù)乘法構(gòu)成困難。

對小數(shù)乘法算式真正的理解需要借助分數(shù)的思維方式，用分數(shù)的眼光看待小數(shù)及其乘法運算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解為“0.5的”或者“0.3的”。兩者的相等關系可以從下面的圖5中看出：

0.5的：

0.3的：

圖5 0.5×0.3的理解圖示

在實際的購物問題中就可能出現(xiàn)類似的計算，比如，“一個物品的價格是0.3元，買半個多少元？”這個問題可以用“0.5×0.3”來計算，實質(zhì)上是用求“0.3的”進行思考的。行程問題中，如果一個人的步行速度是平均每分鐘0.12千米，那么半分鐘步行距離就可以用“0.12×0.5”來計算，也是運用了“求一個數(shù)的幾分之幾”的思維方式。

在這樣理解的基礎上，應當可以對小數(shù)乘法的

結(jié)果進行口算或估計。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此結(jié)果應當是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”應當比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是這個結(jié)果應當介于7.5和9之間，在沒有精確計算的時候，利用分數(shù)的思維方式已經(jīng)估計出了準確結(jié)果所在的范圍，這對將來算法的學習是十分有益的。

對于小數(shù)除法來說，最難理解的情況是“除數(shù)是整數(shù)部分為0的小數(shù)，并且被除數(shù)小于除數(shù)”，對于這樣的情況可以利用“比和比例”的思維方式進行理解。比如，一個物品單價為0.2元，如果某顧客只有0.1元，可以買多少？這個問題可以通過計算“0.1÷0.2=0.5”來解決。這樣的方法實質(zhì)上是利用了“總價”與“數(shù)量”成正比例，也就是說“0.2元與0.1元之間的倍數(shù)關系”與“1個物品和0.5個物品之間的倍數(shù)關系”是一樣的。這樣的關系可以從圖6的表格中明顯看出：

總價（元） 0.2 0.1 …

數(shù)量（個） 1 0.5 …

圖6 總價、數(shù)量關系圖

這個時候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表達的是0.1與0.2之間的倍數(shù)關系，這實際上就是“比和比例”的思維方式。再比如，中國古代重量的計量單位有“斤”和“兩”，兩者的關系為1斤等于16兩。因此有一個成語叫作“半斤八兩”，表示勢均力敵、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八兩”的基礎上問“0.2斤等于多少兩”？其間的數(shù)量關系可以用圖7的表格展示出來：

斤 0.5 0.2 ……

兩 8 ？ ……

圖7 半斤八兩示意圖

此時用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2與0.5之間的倍數(shù)關系，由于“？”與“8”也符合這樣的倍數(shù)關系，所以0.2斤對應的就是“8×0.4=3.2（兩）”。

因此，對于小數(shù)乘、除法一種有效的理解方式是充分利用計量單位之間的比例關系。小學階段含有這種計量單位的“量（magnitude）”主要包括描述物體“大小”的長度、面積、體積；描述物體“輕重”的重量（質(zhì)量）；描述價值“貴賤”的人民幣；描述經(jīng)歷“長短”的時間；描述“冷熱”的溫度；描述“快慢”的速度；描述旋轉(zhuǎn)或者“張開程度”的角。凡此都可以成為理解小數(shù)乘、除法算式的素材，成為溝通新、舊知識的橋梁。雖然比、比例以及正、反比例等都屬于六年級的課程內(nèi)容，但相關的方法和思維方式是在數(shù)學課程中貫穿始終的。

以上關于“小數(shù)乘、除法”的課程內(nèi)容具有“似舊不舊”的特點，也就是表面看沒有新內(nèi)容，而實際上存在著與學生已有知識和經(jīng)驗不同甚至相悖的內(nèi)容。因此，備課中應當著力挖掘其中蘊含著的“新”內(nèi)容，這些新內(nèi)容將成為學生學習的重點和難點。

四、似新未必新

數(shù)學課程中還有一類與“似舊不舊”相對的課程內(nèi)容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知識，而實際上學生之前對其已經(jīng)具有了相當豐富的知識和經(jīng)驗。備課中一個重要工作就是把“似新”的內(nèi)容與學生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容溝通聯(lián)系，使之成為“不新”的內(nèi)容。“圓的面積”通常被認為是難教并且難學的課程內(nèi)容。事實上如果溝通了圓與三角形的關系，學生完全可以自己推導出圓的面積公式。[4]如圖8，首先把一個半徑為r的圓面內(nèi)部畫出若干同心圓：

然后想象將這些同心圓逐一取出：

接下來想象將圖9中所有同心圓從某處剪開并拉直，依次擺放在一起：

這樣就形成了一個兩條直角邊分別為半徑“r”和圓周長“2πr”的直角三角形。

所有變換過程并沒有使得面積發(fā)生改變，因此圖11三角形的面積與原來圖8圓形面積相等，因此利用三角形面積公式就可以求出圓的面積為πr2了。這樣的過程與之前學生所熟悉的將“平行四邊形”轉(zhuǎn)化為“長方形”求出平行四邊形面積公式的過程是一樣的。[5]另外，這樣的過程實質(zhì)上是利用了微積分中所謂“分割、求和、取極限”的方法，也是利用“離散量”研究“連續(xù)量”的過程。[6]

“變教為學”主旨在于讓學生自己經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，這就要求教師備課中需要認真研究并且辨別新知識，進而溝通其與舊知識的聯(lián)系，在此基礎上為學生設計有效的學習任務和學習活動。

參考文獻：

[1] 郜舒竹. “變教為學”說備課[J]. 教學月刊小學版（數(shù)學）. 2014，（1/2）.

[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.

[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].

[4]郜舒竹，夏寶霞. “幾何直觀”觀什么[J]. 教學月刊小學版（數(shù)學）. 2013，（4）.

[5]郜舒竹. 由此及彼，探索規(guī)律[[J]. 教學月刊小學版（數(shù)學）. 2013，（12）.

篇(3)

任縣駱莊鄉(xiāng)駱一村小學

邴朝杰

教學目標:

1、知識與技能：使學生經(jīng)歷探索分數(shù)除以分數(shù)的計算方法的過程,理解并掌握分數(shù)除以分數(shù)的計算方法,能正確計算分數(shù)除以分數(shù)的式題。

2、過程與方法：使學生在探索分數(shù)除以分數(shù)計算方法的過程中,進一步理解分

數(shù)除法的意義,體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生遷移,概括的能力。在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣。

教學重難點：

教學重點:理解分數(shù)除以分數(shù)的計算方法。

教學難點:理解分數(shù)除以分數(shù)的計算方法,能正確地進行計算。

教具準備：小黑板。

教學步驟：

一、復習引新

1、小黑板出示題目，列式計算。

有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要準備幾個杯子？

學生獨立列式計算后，說說是怎樣列式的？是怎樣計算的？

2、引入談話。

師：在前面我們已經(jīng)學習了分數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分數(shù)的方法，都轉(zhuǎn)化成乘除數(shù)的倒數(shù)，今天我們繼續(xù)學習新的內(nèi)容。

二、探索新知

1、教學例4

（1）出示例4，理解題意，列出算式。

提問:這里已知什么,要求什么？用什么方法計算。

（2）追問:為什么用除法計算？

怎樣列式？

板書：9/10÷3/10

師：這個算式與我們前面學習的內(nèi)容有什么不同？（分數(shù)÷分數(shù)）

揭示課題（板書）：分數(shù)除以分數(shù)

2、畫圖分析，引導探索

(1)你能試著在圖中把9/10升，按每3/10升為一杯分一分嗎？看看可以倒幾杯？請大家畫圖探索一下得多少？指名到黑板上畫一畫，其余學生在練習本上畫一畫。交流匯報（3個）。

(2)討論:分數(shù)除以分數(shù),能不能用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來計算呢？學生試著完成書上的計算。

請大家計算一下它的積,看得數(shù)與我們畫圖的結(jié)果是不是一樣？

（3）交流：結(jié)果是3個，與分一分的方法結(jié)果相同嗎？這說明了什么？（分數(shù)除以分數(shù)可以轉(zhuǎn)化成乘除數(shù)的倒數(shù)來計算。）

3、統(tǒng)一方法

（1）前面所學的分數(shù)除以整數(shù)以及整數(shù)除以分數(shù)的計算，都是怎樣計算的？

今天所學的分數(shù)除以分數(shù)是怎樣算的？由此可見，不論是整數(shù)除以分數(shù)，還是分數(shù)除以分數(shù)，都可以這樣算？

歸納得出（板書）：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

4、完成“練一練”。

（1）第一題。

說說3/5在圖形中怎么表示？3/5里面有幾個1/5？那么3/5÷1/5得多少？

說說3/10表示的意思？3/5里面有幾個3/10？

學生完成計算后，說說通過看圖與計算，可以驗證什么知識？

（2）第2題。

學生獨立完成，完成后集體校對，注意個別學困生的輔導。

提示：轉(zhuǎn)化為乘法計算后，能約分的要先約分。

三、鞏固練習

完成練習十一第9題。

學生獨立完成，完成后校對。

四、課堂小結(jié)：這節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？你有什么收獲？

五、布置作業(yè)：練習十一第13、14題。

六、板書設計：

一個數(shù)除以分數(shù)

例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。這個量杯里的果汁能倒?jié)M幾個茶杯？

甲數(shù)除以乙數(shù)，等于

甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

9/10÷3/10=3（個）

學

生

畫

圖

分解算法：

篇(4)

教學目的

1．使學生理解分式的意義。

2．會求使分式有意義的條件。

教學分析

重點：分式的意義及其基本性質(zhì)。

難點：分式的變號法則。

教學過程

一、復習

1、引言：我們已經(jīng)學過了整式，知道可用整式表示某些數(shù)量關系；學習了整式四則運算，在此基礎上學習了一元一次方程的解法和列方程解應用題，但是有些數(shù)量關系，只用整式表示是不夠的。。

2、例題：甲、乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？。

3、分析：設甲每小時做x個零件，那么乙每小時做（x-6）個。甲做90個所用的時間是90÷x（或）小時，乙做60個的用的時間是［60÷（x-6）］（或）小時，根據(jù)題意列方程

=

可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已學過的方程。學習本章內(nèi)容就可以正確認識這樣的式子及方程，從而解決問題。

二、新授

1．分式

在算術里，兩個數(shù)相除可以表示用分數(shù)的形式。分數(shù)中的分子相當于被除數(shù)，分數(shù)中的分母相當于除數(shù)。因為零不能做除數(shù)，所以分數(shù)中的分母不能是零。

在代數(shù)里，整式的除法也有類似的表示。如前面的例題中，（90÷x）小時可表示成小時，［60÷（x-6）］小時可表示成小時。

又如n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產(chǎn)量（m÷n）噸，可用式子噸表示。

再如輪船的靜水速度為a千米/小時。水流速度為b千米/小時，輪船在逆流中航行s千米所需時間［s÷（a-b）］小時，可用式子小時表示。

、、、

的分母中都含有字母。

一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可見，上列各式都是分式。

由分式的意義可以知道：

（1）分式是兩個整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在這里分數(shù)線可理解為除號，還含有括號的作用。

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含字母。式子、、都不是分式，因為它們的分母都沒有字母。

（3）在分式里，分母代數(shù)式的值隨式中字字母取值的不同而變化。字母所取的值有可能使分母為零。因為分式的分母相當于整式除法的除式，所以分母如果是零，則分式?jīng)]有意義。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。

例1當x取什么值時，下列分式有意義？

（1）；（2）。

解：（1）由x-2≠0得x≠2，即當x≠2時，分式有意義。

（2）由4x+1≠0得x≠時，分式有意義。

例2：當x是什么數(shù)時，分式的值是零？

解：由分子x+2=0，得x=-2。而當x=-2時，分母2x-5=-4-5≠0，

所以當x=-2時，分式的值是零。

問題：（1）分式的值為零就是分式?jīng)]有意義嗎？

（2）只要分子的值是零，分式的值就是零嗎？以為例回答此題。

三、練習

練習：P60中練習1，2，3，4。

四、小結(jié)

1、本課學習了什么是分式。

2、本課還學習了使分式有意義的條件及使分式為0的未知數(shù)值的求法。

3、要特別注意分式中作為分母的代數(shù)式的值不得為零的教學。在分數(shù)里，分數(shù)的分母是一個具體的數(shù)，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代數(shù)式的值為零。

五、作業(yè)

篇(5)

第一學段（1～3年級）

1、知識與技能

經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認識萬以 內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡單的分數(shù)和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。

經(jīng)歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。

對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確定現(xiàn)象。

2、數(shù)學思考

能運用生活經(jīng)驗，對有關的數(shù)字信息作出解釋，并初步學會用具體的數(shù)描述現(xiàn)實世界中的簡單現(xiàn)象。

在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中 ，發(fā)展空間觀念。

在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比。

在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。

3、解決問題

能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。

了解同一問題可以有不同的解決辦法。

有與同伴合作解決問題的體驗。

初步學會表達解決問題的大致過程和結(jié)果。

4、情感與態(tài)度

在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數(shù)學有關的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數(shù)學活動。

在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數(shù)學活動中遇到的某些困難，獲 得成功的體驗，有學好數(shù)學的信心。

了解可以用數(shù)和形來描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。

經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學習數(shù)學的過程，感受數(shù)學思考過程的合理性。

在他人的指導下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學活動中的錯誤并及時改正。

二、學生情況分析：

這學期我擔任三年級（1）班和（3）班的數(shù)學教學，兩班共有學生90人左右。從性格方面分析，大多數(shù)同學性格開朗，愛好廣泛，喜歡和別人交往是他們的特長。從學習方面看，大多數(shù)同學能按老師的要求積極做好課前準備，并能認真完成家庭作業(yè)，學習態(tài)度端正，學習習慣良好。總體來說，班里同學相對比較聽話，繼續(xù)培養(yǎng)他們良好的學習興趣和習慣，是提高成績的關鍵。

三、教材分析：

三年級數(shù)學上冊內(nèi)容主要包括：萬以內(nèi)的加法和減法筆算，有余數(shù)的除法，多位數(shù)乘一位數(shù)，分數(shù)的初步認識，四邊形，千米和噸的認識，時、分、秒，可能性，數(shù)學廣角九個單元的學習內(nèi)容和一個總復習單元，其中萬以內(nèi)的加法和減法筆算、多位數(shù)乘一位數(shù)以及四邊形是本冊的重點。在數(shù)與計算方面，這冊教材安排了萬以內(nèi)的加法和減法筆算、多位數(shù)乘一位數(shù)、有余數(shù)的除法以及分數(shù)的初步認識；在空間和圖形方面，安排了四邊形的認識；在量的計算方面，安排了長度單位千米、質(zhì)量單位噸以及時間單位分、秒；統(tǒng)計方面，讓學生初步學習可能性。此外，教材還安排了"數(shù)學廣角"和兩個數(shù)學實踐活動。

教材的編排特點：

1、改進筆算教學的編排，體現(xiàn)計算教學改革的理念，重視培養(yǎng)學生的數(shù)感；

2、量與計量的教學聯(lián)系生活實際，重視學生的感受和體驗；

3、空間與圖形的教學，強調(diào)實際操作與自主探索，加強估測意識和能力的培養(yǎng)；

4、提供豐富的現(xiàn)實學習素材，體現(xiàn)知識的形成過程；

5、逐步發(fā)展學生的綜合運用知識的能力，注重情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)。

四、教學目標：

1．會筆算三位數(shù)的加、減法，會進行相應的估算和驗算。

2．會口算一位數(shù)乘整十、整百數(shù)；會筆算一位數(shù)乘二、三位數(shù)，并會進行估算；能熟練地計算除數(shù)和商是一位數(shù)的有余數(shù)的除法。

3．初步認識簡單的分數(shù)（分母小于10），會讀、寫分數(shù)并知

道各部分的名稱，初步認識分數(shù)的大小，會計算簡單的同分母分數(shù)的加減法。

4．初步認識平行四邊形，掌握長方形和正方形的特征，會在方格紙上畫長方形、正方形和平行四邊形；知道周長的含義，會計算長方形、正方形的周長；能估計一些物體的長度，并會進行測量。

5．認識長度單位千米，初步建立1千米的長度觀念，知道1千米=1000米；認識質(zhì)量單位噸，初步建立1噸的質(zhì)量觀念，知道1噸=1000千克；認識時間單位秒，初步建立分、秒的時間觀念，知道1分=60秒，會進行一些有關時間的簡單計算。

6．初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；能夠列出簡單實驗所有可能發(fā)生的結(jié)果，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單事件發(fā)生的可能性做出描述。

7．能找出事物簡單的排列數(shù)和組合數(shù)，形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學的意識和全面地思考問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

8．體會學習數(shù)學的樂趣，提高學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。

9．養(yǎng)成認真作業(yè)、書寫整潔的良好習慣。

10．體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，初步形成綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。

五、教學重難點：

萬以內(nèi)的加法和減法筆算、多位數(shù)乘一位數(shù)以及四邊形是本冊的重點.

六、采取的教學措施:

1、課堂教學中體現(xiàn)數(shù)學教學改革的新理念，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。主要培養(yǎng)學生的分析、比較和綜合能力；抽象概括能力；判斷、推理能力；遷移類推能力；提示知識間的聯(lián)系，探索規(guī)律，總結(jié)規(guī)律；培養(yǎng)學生思維的靈活性和敏捷性。

2、注重溝通知識間的相互聯(lián)系，加強學生學習內(nèi)容的理解。

（1）加強直觀演示，加深學生對分數(shù)的初步認識和理解。

（2）加強開放性，培養(yǎng)學生靈活的思維和解決問題的能力。

（3）加強聯(lián)系實際，從現(xiàn)實問題情境引出數(shù)學問題，得出數(shù)學知識。

3、根據(jù)三年級學生的年齡特點和教材特點，備好每節(jié)課的教案，做到因材施教，提高課堂教學效率。

4、優(yōu)化教學方法，設計豐富的、現(xiàn)實的、具有探索性的活動，讓學生在現(xiàn)實背景下感受和體驗有關的知識，經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的過程。

5、運用現(xiàn)代化的教學手段，充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用，做到教學民主，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的自學能力。

6、從學生的實際出發(fā)，設計學生喜歡的游戲，培養(yǎng)學生動手、動口、動腦和敢于創(chuàng)新的能力及實踐能力，培養(yǎng)學生探索數(shù)學、學習數(shù)學的興趣和欲望。

7、對待學習有困難的學生不歧視，拉近與學生的距離，樹立他們的自信心，分層設置作業(yè)，盡最大能力提高學習成績。

8、加強書寫訓練，定期進行優(yōu)秀作業(yè)展覽，培養(yǎng)學生認真作業(yè)的習慣良好的學習習慣。

七：課時安排：

（一）、測量（7課時）

千米的認識………………………………………4課時左右

噸的認識…………………………………………3課時左右

（二）、萬以內(nèi)數(shù)的加減法（二）（9課時）

加法………………………………………………3課時左右

減法………………………………………………3課時左右

加法和減法的驗算………………………………2課時左右

整理復習…………………………………………1課時

（三）、四邊形（6課時）

（四）、有余數(shù)的除法（5課時）

（五）、時、分秒（3課時）

填一填、說一說………………………………………1課時

（六）、多位數(shù)乘一位數(shù)（13課時）

口算乘法………………………………………………3課時左右

一位數(shù)乘二、三位數(shù)…………………………………5課時左右

中間、末尾有0的乘法………………………………4課時左右

整理和復習……………………………………………1課時

（七）、分數(shù)的初步認識（5課時）

（八）、可能性（4課時）

（九）、數(shù)學廣角（3課時）

篇(6)

以“課例研討”為研究載體

作為小學生來講，年齡小，想象能力不夠豐富，大部分的數(shù)學知識依靠教師的傳授和講解，但是這樣的填鴨式的教學方式隨著孩子年齡的增長又抹殺了孩子們的想象力、創(chuàng)造力，因此，在教學中，作為一名數(shù)學教師，筆者試著從課堂中來改變傳統(tǒng)的教學模式，讓孩子進行探究式學習。因此，在第一輪的研討中，筆者所在學校數(shù)學教師以“課例研討”作為一個載體展開了研究。

在北師大版教材教學分數(shù)的認識《分一分》中，就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在學生知識產(chǎn)生的過程中發(fā)揮著重要作用，《分一分》這節(jié)課是在認識了整數(shù)和小數(shù)后，學生第一次接觸分數(shù)，對分數(shù)的意義不易理解。在聽了第一輪的教師上課后，深刻感受到了本課時的重難點及不容易把握之處。本課時的教學重點與難點是探索和發(fā)現(xiàn)把一個物體或一個圖形平均分，其中的一份可以用分數(shù)幾分之一來表示，認識幾分之一，并能正確表示出一個物體或一個圖形的幾分之一。在和本組教師們在進行深入研討之后，把本課時的環(huán)節(jié)重點設計在了“認識平均分”，取部分和整體之間的關系之上。

認識數(shù)產(chǎn)生的過程的必要性 在第一次試講之中，筆者以生活中簡單的事例：蘋果的一半，半杯水，月餅的一半，繩子的一半，來導入，然而，在過渡到一半可以用什么符號表示的時候，有學生直接告訴了二分之一，緊接著，很多孩子受到啟發(fā)式的放棄了畫圖，符號等自創(chuàng)的表示方法，在突破了教案預設之外，孩子們的表現(xiàn)不在筆者的預設之內(nèi)，于是筆者直接跳過了交流的過程，直接由“一半”過渡到了二分之一。然而，在后面的練習中，孩子們雖然能夠完成從形到數(shù)的練習，但是由一個分數(shù)來涂色和設計圖形的問題比較多。教師們在課后也提出了建議，在環(huán)節(jié)設計中，筆者自己認為簡單的丟掉了一個無所謂的環(huán)節(jié)，實際上這個環(huán)節(jié)對于認識分數(shù)的必要性是非常重要的，孩子們沒有一個由形到數(shù)的過程，自然在后面的練習中會出現(xiàn)無法由數(shù)到形的反扣。

充分動手，讓孩子成為學習的主人 在第二次的試講中，筆者鑒于前期經(jīng)驗，把環(huán)節(jié)牢記心中，由“一半”的引入到二分之一的產(chǎn)生，一切看似非常順利。在后面的環(huán)節(jié)中，筆者重視了學生的動手操作，在操作中讓學生思考、討論、交流、提升。在認識1/2這一環(huán)節(jié)中，每一位學生都動手折一折、涂一涂，感悟1/2，在認識分數(shù)這一環(huán)節(jié)中，全體學生又一次通過折一折、涂一涂創(chuàng)造出新的分數(shù)，了解2/4、3/4、4/4的意義。在活動中進一步感悟分數(shù)。在活動中，學生不僅充分感受到了分數(shù)的由來和學習分數(shù)表示部分和整體的關系，而且還讓全班學生在動手操作中得到了思維的提升和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

重視數(shù)學與生活之間的聯(lián)系 本節(jié)課的引入，筆者由“一半”蘋果到半杯水、半個字、半條繩子等。在探究活動之后，筆者除了切合圖形的練習之外，還在學習周剛老師的基礎上延續(xù)了他的教學設計中的最后一個環(huán)節(jié)：廣告欣賞。由一個知名廣告引入分數(shù)的應用，不僅讓學生學習了分數(shù)和生活中無處不在，還鼓勵孩子在自己的身邊去尋找分數(shù)，創(chuàng)造性的使用分數(shù)解決問題。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與動機，吸引他們開展學習活動的延伸。

讓學生自創(chuàng)辦法展示

在上一課例的基礎之上，筆者充分認識到孩子的形象思維對抽象思維的促進作用，因此，在吸取上一課時的經(jīng)驗之上，筆者在原來的計算教學的基礎之上，開始大膽的嘗試讓孩子自己動手操作，讓孩子們感知由“形”到“數(shù)”的知識的產(chǎn)生，發(fā)展的過程。

在教學五年級小學數(shù)學“一個數(shù)乘分數(shù)的意義和分數(shù)乘分數(shù)的計算法則”中，通過操作、演示、觀察、比較等活動，即先形象具體，后抽象概括，幫助學生理解分數(shù)乘法的意義和算理，讓孩子們感受“平均分”。平均分在整數(shù)的除法中，學生就有了充分的感知。因此，在分數(shù)的除法中，筆者大膽地讓孩子們自己自創(chuàng)辦法進行展示，收到了意想不到的驚喜，孩子們基于教材進行再創(chuàng)造，為課堂生成了無限和豐富的資源。

篇(7)

關鍵詞：反思型教師；教學反思；本質(zhì)

在日常教學中，有的教師一直認為教學反思是寫給檢查教案的人看的，根本沒有把教學反思看成是備課的重要一環(huán)，通過參加國培計劃的學習，我才真正意識到反思不僅可以反思教學的失誤，也可以反思教學精彩的片段，從而積累豐富的教學經(jīng)驗，有利于我們的后續(xù)教學。針對教學反思在教學中的重要性，我想從以下幾方面談談自己的體會。

一、教學反思要透過現(xiàn)象看本質(zhì)

1.去年在執(zhí)教《分數(shù)除法》后，總是感覺學生掌握的不夠理想，突然有一天有個學生問我：“老師，我爸爸讓我問問，為什么除以一個數(shù)要變成乘以這個數(shù)的倒數(shù)？”當時我就陷入了深深的反思，看來在教學中，教師往往把學生記住方法為上課的主要任務，并沒有讓學生挖掘到本質(zhì)的東西，有時學生沒有掌握住算理，在計算時不可避免地會出現(xiàn)很多錯誤。今年我重新執(zhí)教這節(jié)課時，出示例題學生列出算式后，給學生自主探索的空間，讓他們畫一畫、涂一涂、算一算，使數(shù)與形有機結(jié)合，把抽象變直觀，學生在探究交流的過程中不斷地創(chuàng)新思維，充分地理解了分數(shù)除法的意義及算理。

2.在講解四年級數(shù)學簡便算法時，曾經(jīng)遇到了四道題：

①256-102= ②256-98=

③256+102= ④256+98=

以上四題要用簡便方法計算，但仔細觀察，②④如果用簡便算法會更簡單，但①③如果用簡便算法的話似乎還走了彎路，所以，我在課后就想，這些簡便算法到底是為了做題的簡便而制訂的，還是為了達到簡便而簡便的呢？

有的學生學習了簡便算法后，反而往往會把題做錯，但當?shù)氐慕萄胁块T在命題時，必須要用簡便算法不可，否則扣分，這真的很有必要嗎？特別是對待一部分后進生，我覺得他會簡便更好，但運用所謂的“笨”方法也未嘗不可。所以說，教學反思也是一種隱形的教學資源，認真撰寫教學反思對自己的教學工作起著舉足輕重的作用，每節(jié)課后認真反思自己的教學行為，總結(jié)教學的得失，然后對整個教學過程進行回顧、分析和審視，才能形成自我反思的意識，才能不斷豐富自我素養(yǎng)，提高自我教學能力。

二、教學反思是再教設計的必經(jīng)之路

每一節(jié)課，我總是問學生學得開心嗎？我自己教得順暢嗎？對于教學中存在的“卡殼”現(xiàn)象，我總是要對學生進行訪談，進而了解問題出現(xiàn)的原因，找到解決問題的策略方法。比如，教學五年級《質(zhì)數(shù)、合數(shù)》一課時，例題要求：找出下面每個數(shù)的所有因數(shù)。1、2、4、9、11、12、15、29。教學中我沒用書上的例題，而是讓學生寫出自己座號的全部因數(shù)。然后讓1到12號的同學說出自己座號的全部因數(shù)，讓學生根據(jù)因數(shù)的個數(shù)把這12個自然數(shù)進行分類。結(jié)果在進行分類方法探究時，由于學生的分類方法分歧很大，課堂出現(xiàn)了拖堂現(xiàn)象。課后，同事們建議我把板書改進一下可以少走彎路。改后如下：

請說出1～12這幾個數(shù)的全部因數(shù)。

1的所有因數(shù)（ ） 2的所有因數(shù)（ ）

3的所有因數(shù)（ ） 4的所有因數(shù)（ ）

5的所有因數(shù)（ ） 6的所有因數(shù)（ ）

7的所有因數(shù)（ ） 8的所有因數(shù)（ ）

9的所有因數(shù)（ ） 10的所有因數(shù)（ ）

11的所有因數(shù)（ ） 12的所有因數(shù)（ ）

通過有意識的板書，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)，根據(jù)一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)可以把自然數(shù)分幾類，學生很容易回答出一個因數(shù)的，只有兩個因數(shù)的以及兩個因數(shù)以上的，達到預期教學效果的同時，也節(jié)省了教學時間。因此，教學反思對我們的再教設計起到了舉足輕重的作用，教學反思也必將成為教師專業(yè)成才的必經(jīng)之路。