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關鍵詞：信息論；實驗課；研究型教學

作者簡介：尚緒鳳（1981-），女，山東萊蕪人，中國計量學院理學院數學系，副教授。（浙江 杭州 310018）

基金項目：本文系中國計量學院“信息論基礎”校重點課程建設項目的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）05-0148-02

信息論、錯誤控制編碼和密碼學是現在數字通信系統中的三大支柱。信息論基礎是應用概率論、隨機過程和近世代數等方法研究信息的存儲、傳輸和處理中一般規律的學科，主要解決通信過程中信息傳輸的有效性、可靠性與安全性的問題，是信息科學和通信科學領域中的一門基礎理論。[1，2]自從“信息論”課程在信息及計算科學專業開設以來，筆者一直在研究和探索適合本專業學生學習的教學模式，經過多年的教學探索經驗，在該課程的教學中，筆者發現采用分組討論、學生組與組之間進行實驗報告互評、分組研究討論、通過圖書館及網絡資源查找并研讀相關論文以及學生做研讀論文的研討報告等新的教學方法和教學手段，在實際的教學過程中收到了比較滿意的效果，也得到了學生比較認可的評價。

研究型教學就是要鼓勵學生“在學習中研究，在研究中學習”。在教學中筆者鼓勵學生除了學習選用教材上的知識外，還要借閱本課程相關的參考書，作為輔助學習資料，并用一些前沿科學問題，引導學生去探究和研究書本上沒有的東西，并通過圖書館和網絡上的相關課程網站及文獻檢索平臺，增加獲取知識的渠道，鼓勵和引導學生學會用書本上的知識解決相關的科研問題。為此，筆者在“信息論”課程的教學過程中給學生提供基于課程教學內容而又略高于課程教學內容的科學研究問題以及相關文獻資料和獲取文獻資料的途徑，開拓學生的學習視野和途徑，滿足不同層次學生的需要，培養學生搜集科研論文資料以及閱讀文獻的能力，逐步使學生養成科學研究的素養。對于研究型教學的范疇，教育專家們 對其內涵和本質的看法基本上是一致的，大體可以歸納為：以課程內容和學生的知識經驗為基礎，在教學過程中選擇恰當的科學問題為載體，以學生為中心創設情境，引導學生充分參與，主動探究，使學生能夠自主地發現問題、研究問題和解決問題，并從中體驗“搜集資料方案設計方案研討實驗驗證撰寫論文”完整的科學研究過程，進而學習科學知識，掌握研究方法，并培養其創新能力和探究精神。因此，研究型教學是一種學習和研究融為一體的教學體系，就是通過教師充分備課，提供基于課程教學內容又略高于教學內容的科研問題，進行合理的設計與引導，使學生在學習中主動發現和探索知識，提供給學生參與研究工作和接觸科研問題的機會，從而在研究中學習，在學習中研究，逐步培養學生應用學科知識與研究方法，為進一步的研究生科研工作做準備。

課題組成員在多年的大學生數學建模競賽指導過程中，根據已有的指導經驗，發現精干的指導團隊、規范的組織體系、嚴謹的教學計劃、新穎的教學模式、先進的教學手段、靈活的教學方法、交叉的知識補充等使得數學建模活動在中國計量學院（以下簡稱“我校”）倍受學生青睞，每年有數以千計的學子從中受益。只要正確引導學生學習和探究問題，對于一些科學前沿科研問題，他們可以通過已有知識，并查閱相關參考文獻，對科研問題會有創新性的想法和思路。只要他們發揮團隊的合作精神，他們可以發揮學習的主動性和積極性，并會有突破性的成績。鑒于在數學建模競賽指導中的經驗，課題組成員把競賽指導中的部分經驗方法應用到信息論基礎課程的課堂教學中，在過去一年的實踐中，已經收到了不錯教學效果，并有應用信息論知識相關的科研論文公開發表在學術期刊上。

一、“信息論”課程新的教學模式

1.理論教學和實驗教學相結合，以最新科研成果做引導

堅持以“理論和實驗課相結合，最新科研成果作為教學過程中知識學習的主線”，引導學生探知探究問題，發揮學習的積極性和主動性，提高學生分析和解決問題的綜合能力。研究型教學需要給學生提供活躍的課堂學術氛圍，在教學過程中啟發、引導學生主動思考，為此，在教學中筆者采用互動式討論的教學方法，特別是以網絡的BB平臺作為創新實踐平臺，加強學生討論組之間的互動和問題討論。特別是要善于激發學生求知欲使他們在課堂上積極發言參與教學和討論，激發學生探究問題的興趣。

在教學過程中，優化拓展教學內容，保持教學內容先進性，開始每個章節的教學之前，課題組成員首先把與本章節相關的科研問題在BB平臺的網絡課程平臺教學中，讓學生先通過這些問題了解主要的知識重點，并通過圖書館和文獻查閱，了解相關知識，并且在課堂的教學過程中，在分組討論的時候，學生可以根據自己查閱的資料發表觀點，教師補充糾正部分問題，學生發言的情況將作為期考考核的一部分。授課過程中注重跟蹤信息處理技術最新前沿問題，通過引入信息論及編碼理論知識在文本識別、語音識別和圖像處理等方面的成功應用，強調理論與實際應用問題之間的關系，讓學生體會學有所用的過程。通過對實際應用問題的研究和探討加深他們對理論知識的理解，學以致用。

2.提高實踐教學的效果和效率，改革實驗課教學模式

由于受到教學計劃設置的影響，一般一次實驗課大約要2個自然班級一塊上課，由于學生人數比較多，教師在實驗課的教學過程中很難照顧到全部學生。針對現實的情況，目前大多數學生都擁有計算機，并且學校圖書館也有機房提供給學生使用，所以實驗課的教學過程中，筆者會在每次實驗課之前，先通過網絡課程網站實驗指導書，學生在實驗課開始前根據每次實驗的指導書完成實驗內容，要求每個學生撰寫實驗報告，對于在實驗過程中的問題通過網絡課程平臺發問，教師或者學有余力的學生都可以在平臺上對問題進行解答，供學生共享，并且簡單的實驗內容讓學生之間互評，這樣更能調動學生學習的積極性和參與性。實驗課時對于一些還沒有解答的問題，再在課堂上統一解答。并把每次做得較優的幾個同學的實驗報告上傳到網絡課程平臺供全體同學參考和學習，對于作為范本的學生在期末考核中實行額外加分。由于信息論的實驗內容大多都是關于編碼的實驗，需要學生掌握Matlab以及C語言的基本操作代碼，在實驗課堂中學生們可以進行討論和更進一步的學習，使得學生們的動手能力得到較大提高，對于學生學過的“數學軟件與數學實驗”以及“C語言”課程也是直接地應用，部分實驗課程的相關研究內容也可以作為下學期畢業論文設計的后續研究問題。實驗報告的撰寫過程，培養了學生的寫作能力和綜合應用能力。

二、優化教學內容，把科研問題引入到教學過程中，增加課堂的學術研究氛圍

自從2003年開設信息論這門課程以來，筆者先后采用過以下三本教材《信息論——基礎理論與應用》、[4]《信息論基礎與應用》[5]和《信息論、編碼與密碼學》，[6]由筆者所教授的學生為信息與計算科學專業的學生，所有最終筆者選擇采用《信息論、編碼與密碼學》這本教材。該教材更側重于實踐應用環節，更適合調動學生的實際動手能力以及編碼的編程能力，弱化編碼理論的繁瑣證明。

針對自信息、互信息、信息熵、平均互信息及信道容量等是“信息論”課程中較為重要的幾個關鍵概念和知識，為了加深學生對這些概念的理解和掌握，在教學過程中，筆者選擇了一些基于這些知識卻能被本科生所能理解的科研題目，提供相關文獻資料和獲取文獻資料的途徑等學術資料，給出“自信息量在文本處理中的應用”、“Shannon-Fano-Elias編碼理論的改進方法及應用”、“圖像處理中無損壓縮算法研究”、“基于預測編碼的圖像壓縮算法研究”等題目。按照數學建模比賽的模式，以三人作為一組，學生自由組隊，自選其中之一題目進行相關的討論和探究，學生通過查閱資料、定期匯報交流等環節完成任務，提交研讀報告或者學術論文。最終使基礎不同的學員都能夠提升學習能力，在學習的過程中享受學習和合作的樂趣，學有余力的同學可以把有創新性觀點的科研問題最后撰寫成科研在學術期刊上。一年的教學實踐之后，已經有兩篇論文公開發表在國內外期刊上，分別是《A NEAR-LOSSLESS PREDICTIVE COMPRESSION ENCODING BASED ON HEXAGONAL SAMPLING》發表在2013 International Conference on Machine Learning and Cybernetics 和《基于自信息的犯罪網絡情報分析與研究》發表在2013年的科技信息期刊上。

三、利用現代網絡技術，提高增加教師和學生的互動

課堂教學上，采用板書與多媒體課件并重的形式，利用網絡資源，比如：網絡課程平臺，提供學生訪問國內外著名大學的相關課程的網站，通過不同的途徑對本課程進行學習，拓展學生的學習視野和途徑，鼓勵同學了解信息論知識發展的最新成果。

實驗課程教學中，網絡課程平臺上設置主題討論區，設置相關問題，例如：日常生活中哪些問題可以用信息量來刻畫；什么是信息，能否舉例說明；信息能否度量，如何度量等，通過這些問題的解答可以是學生更加深刻的理解信息的概念，以便于后續章節的學習，讓學生把相關的概念與現實生活中的生活知識聯系在一起，便于把抽象的問題具體話，學生掌握這些概念也不會太過于枯燥。同時設置答疑區，可以方便學生有問題可以及時提問，另外其他學生也可以看到相應的問題，教師統一做回復，這樣可以更加有效地增加教師和學生的互動，及時地解答學生的疑問。

四、提升教學理念，優化考核評價機制

由于新的教學模式，理論與實驗并重，所以筆者采用新的考核方式，期末閉卷考試（60%）+課堂討論表現（10%）+實驗報告（15%）+專題研討（15%）+額外加分（10%）。對于有創新觀點的學生可以額外加分，可以很好地調動學習過程中學生的積極性。通過期末閉卷考試的卷面成績可以考核學生對于課本知識的掌握情況，實驗報告的成績體現了學生的實際動手能力及知識的應用能力，并且也很好地反映學生熟練應用軟件的程度。

五、總結

在研究型教育理念的指導下對“信息論”課程重新進行整體設計，優化教學內容，采用有效的教學方法，使學生的積極性和主動性得到全面發展。在過去一年的教學實踐中，筆者發現不同層次的學生對研究型教學模式的接受能力存在差異，因此如何針對不同層次學生開展研究性教學將是下一教學周期課題組成員的研究重點?？傊?，在教學過程中，只有不斷探索和突破常規教學方法，積累有用的教學經驗，才能培養出具備實踐能力和創新思想的專業技術人才。今后筆者將在教學過程中，不斷的發現問題，總結經驗，不斷創新，力爭把信息論課程的教學和改革做得更有成效。

參考文獻：

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[4]傅祖蕓.信息論——基礎理論與應用[M].北京：電子工業出版社，

2001.

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中圖分類號：f222 文獻標識碼：a

在過去的2008年，是一個多事之年，我國經歷了自然災害和世界金融危機的輪番沖擊，經濟增速回落，然而我國經濟發展的步伐并沒有因此而止步，隨著社會發展的速度，國內企業統計工作的改革也日益提上日程，在當前的經濟形勢下，就企業統計工作的改革，本文將予以分析。中國

1 經濟形勢介紹

2008年，總體來說，經歷國際金融危機的沖擊后，我國農業生產形勢依舊良好，消費需求增長較快，通脹水平也在進一步回落。但全球經濟衰退不可避免，因此對我國的經濟發展也有一定的負面影響，世界經濟減速導致的全球性需求減少引起我國2009年上半年出口量下降，使得國內低水平生產能力過剩的矛盾突出。為此，我國中央政府適時出臺了四萬億的經濟刺激計劃來擴大內需，在2009年的上半年，國內經濟已經呈現回暖的趨勢，cpi消費者指數在今年2月份出現負增長，與此同時，工業品出廠價格指數也在逐月下降……這一切都在說明中國政府的經濟振興措施已經取得了初步成效，呈現出積極跡象。正因為如此。很多國外的學者和機構都視中國為這場危機的救世主，認為中國的經濟將推動全球經濟走出經濟危機的陰影。

2 目前我國國內企業統計工作現狀

對企業來說，統計工作就是通過建立一套合理有效的統計管理模式，準確及時把企業的產、供、銷的數據較全面、較具體地反映出來，把感性認識變為一組組供領導和決策者參考的數據，統計工作的作用是不言而喻的。在此，在當前的上述的國內經濟形勢下，本文對國內企業統計工作的現狀及存在的問題進行分析。

2.1 認識不到位

統計工作存在的諸多問題中，根本的一點就是企業領導對統計工作的認識不夠，因此導致企業管理者和統計人員對統計工作的性質認識模糊、并對其重要性了解甚微。很多企業的領導者都認為統計工作只是簡單的數據記錄和計算，統計數據就是填填數字及報表，對企業的管理和經營決策沒有指導和參考作用。

2.2 統計方法、手段有待改進

在當今的信息化的經濟環境中，國內很多企業的統計工作的方法和手段都亟待改進，有的甚至還是改革開放年前的統計方法和手段。例如很多企業的統計工作都是以手工統計為主，未能實現統計方法的信息化。

2.3 統計指標落后

當前，企業經營者重視的是市場信息、經營質量、經營環境等經濟運行質量指標，而政府和行業主管部門統計系統則要求企業上報以經濟總量指標為主、經濟運行質量指標為輔的指標系統，導致企業管理者對自身企業統計的信息不感興趣，集中地說明了企業統計指標的落后不科學，不能適應市場競爭的需要。

2.4 統計監督機制缺陷

由于國內企業的管理者對統計工作的認識不足，及對其的重視不夠，使得國內企業的統計監督機制存在缺陷或不健全，統計人員與會計人員混用，統計數字經常被隨意修改，大大降低了統計工作對企業經營管理的作用，降低統計信息的有用性。

3 企業統計工作的建議

為適應經濟發展的步伐，需對企業的統計工作做出改革，以面對新的經濟形勢對企業統計工作提出的挑戰，從而更好地為企業管理者服務，提供有用的統計參考信息。

3.1 轉變認識

首先，應該從根本上加強企業管理者及相關人員對統計工作的認識，使其加強對統計工作的重視，要徹底地認識到企業統計工作的重要性和作用。因此企業領導和相關的統計人員則應該多學習現代統計概念，應認識到統計工作在一定程度上可以提升企業整體的競爭實力，所以應該轉變認識，加大統計工作投資力度。

3.2 改善統計方法、手段

改善企業統計工作的方法和手段勢在必行，企業應該加大對統計工作的投資力度，爭取實現統計工作信息化，可根據國際企業的成功經驗采用erp企業資源計劃系統來全面根本上改善企業統計方法，能節約時間并能有效提高統計工作效率，從而，更好地為企業領導者管理決策提供統計信息。

3.3 設置適宜的統計指標體系

企業應該根據經濟發展的環境來設置合適的統計指標體系，來綜合反映企業的整體運營情況。因此，企業在追求效益的同時。要根據自身的經濟情況來量身打造適宜的統計指標體系，適當的時候并可設立專題性指標體系，從而使得指標體系既能反映企業運轉情況又能夠與政府統計要求相適應。

3.4 加強統計監督力度

統計工作的監督機制是不可或缺的，其重要性是不可言喻的，企業在對日常統計工作的各方面進行改革的同時，也要對其自身的統計監督機制進行改革和完善，提高統計數據的真實性和統計工作的全面性。

3.5 人才培養

企業在追求自身發展的同時，應該注重對統計人才的招募和培養，以備不時之需，應該對企業統計人員定期開展培訓來提高技能，使其獲得了現代化統計概念的同時，又能熟練操作統計工作的現代化工具，從而更好地為企業服務，提升統計信息的準確性。

當前，我國還未能徹底地走出經濟危機的負面影響，經濟未實現全面復蘇階段，基于此特殊階段，國內企業統計工作改革的步伐刻不容緩，需要不斷地適時改革來促進國內企業統計工作的發展，對企業發展及我國經濟發展意義非凡。

參考文獻

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[7]肖文淵,陶正綱,張文麗.統計技術在飼料質量管理中的應用.西昌學院學報(自然科版)， 2005-06-30.

[8]肖文淵,吳成茂,羅俊春.統計技術在飼料質量管理中的應用.飼料研究，2005-05-10.

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信息素質是隨著信息化社會的發展而產生的概念。這一概念是1974年由美國信息產業協會主席保羅?車可斯基提出來的。最早將信息素質概括為“利用大量的信息工具及主要信息源使問題得到解答的技術和技能”，其后又解釋為“人們在解決問題時利用信息的技術和技能”。信息素質是人類在長期的信息活動中，尤其是近幾十年的信息化過程中，由各種基本素質發展并優化出來的一種新品質；是在信息環境影響和教育訓練中獲得的穩定的，能長期發揮作用的基本品質和人們獲取、評價、使用和創造信息的智力性技能。美國國家信息論壇在1990年年度報告中對信息素質作了較為系統的闡述，他們認為：具有信息素質的人是指能了解自己的信息需求、承認準確而完整的信息是制定明智決策的基礎，能在信息需求的基礎上系統闡述問題；具有識別潛在信息的能力；能制定成功的檢索策略；能利用計算機為基礎的信息技術或其他技術檢索信息源；具有評價信息的能力；能對信息進行組織并運用到實際中；具有將新信息結合到已有知識體系中的能力；能采用創造性的思維，利用信息解決實際問題。盡管目前對信息素質的定義還沒有一個明確的概念，但對信息素質的內涵基本上達成了共識，認為信息素質包括信息知識、信息意識、信息能力和信息道德。其中信息知識是基礎、信息意識是前提、信息能力是保證、信息道德是準則。

二、我國高校信息素質教育的現狀

1.充分的理論研究確定了信息素質教育的主要內容?；A理論的研究對信息素質教育的實踐起著重要的指導作用?；趯π畔⑺刭|內涵所達成的共識，我國高校在信息素質教育基礎理論研究方面進展較大。據統計，近幾年來國內刊物上發表的關于信息素質及信息素質教育研究的文章有300余篇，并且還有相關的專著和譯著出版，研究的內容廣泛涉及到信息素質的概念、性質、特點，信息素質教育的內涵，意義、實施的措施和途徑以及評價標準等多個方面。許多圖書館專業雜志也開辟了專題論壇。2002年1月，教育部高等學校圖書情報工作指導委員會在黑龍江大學組織召開了“全國高校信息素質教育學術研討會”，來自教育部相關機構和高校教學管理機構以及圖書館的180位代表參加了研討會，并出版了會議論文集《21世紀創新信息素質教育研究》。經過數年來的理論研究，關于信息素質教育的基本內涵已達成了共識：所謂信息素質，是指有關個人能意識到信息需要并有效地定位、獲取、評價和利用所需信息的一系列能力的總和。信息素質教育主要應該包括信息意識教育、信息知識教育、信息能力教育和信息道德教育四個核心內容。主要包括四個層面：（1）信息能力教育。信息理論、方法與技術技能教育，培養面對和應付信息化社會的能力。（2）信息意識教育。包括信息主體意識、信息傳播知識、信息保密意識、信息守法意識、信息更新意識。核心是倡導與培養信息活動中信息行為的自主性、獨立性及其行為準則與道德規范。（3）信息觀念教育。核心是信息價值觀教育，對信息來源、價值的認識、信息認識與信息態度。（4）信息道德教育。核心是培養正確的信息道德觀念，樹立信息道德規范。

2.單一的教學方式、陳舊的教材、落后的師資制約了信息素質教育的有效開展。在我國，高校的信息素質教育一方面正逢前所未有的發展機遇，另一方面也面臨著嚴峻的挑戰。一直以來，我國高校對大學生的信息素質教育主要是以開設文獻檢索課的形式開展。而文檢課的現狀卻不容樂觀。雖然教育部高教司曾在1984年和1986年兩次以文件形式強調和指導文獻課教學。1996年成立了文獻課教學指導小組。最近幾年，教育部大力提倡包括信息素質教育在內的素質教育。但是，并沒能從根本上改變文檢課的地位。許多高校開設了多年的文獻檢索課名存實亡，有的則根本沒有納入教學計劃。而且，在原有的文獻課的《教學基本要求》（[92]44號文件）中，涉及計算機檢索技術的才一條，而且只要求“初步掌握計算機檢索的方法。包括選擇數據庫、制訂檢索策略、分析檢索結果”。在當今高新信息技術、計算機技術廣泛應用于信息領域的環境下，這要求顯然偏低，與對當代大學生信息素質教育與培養的要求相差甚遠。在教材方面，20年來，我國出版的文獻檢索課教材雖然多達600余種，但內容陳舊、缺乏“綱領”性，難以適應時代的要求。在師資隊伍建設方面，有些學校至今沒有專職文獻檢索課教師。大多高校圖書館對文獻檢索課教師既不關心，也不培訓、進修，人員流失嚴重。有相當一部分文檢課教師對計算機檢索知識并不非常了解，大多是知其然不知其所以然，對檢索結果與檢索策略能夠進行評述的更少。師資隊伍在信息技術迅速發展的今天，已遠遠不能適應21世紀對大學生信息素質培養的要求。

3.權威部門與教育機構對信息素質教育缺乏統一規劃，沒有適用的評估標準。信息素質教育從20世紀80年代未起成為美國大學圖書館界的一個研究熱點。2000年1月，美國大學和研究圖書館協會（ACRL）通過了《高等教育中信息素質能力標準》，包括5項標準和22項操作說明，對學生必須具備的信息素質作了詳細的說明，并作為評估學生信息素質能力的一個指南。信息素質教育在美國的順利開展，主要得益于權威機構和相關的協會組織的統籌規劃和協調管理。而我國目前還沒有一個全國性的組織出面牽頭，負責相關事宜。這很容易使信息素質教育在我國的開展陷于一種無序的低水平的狀態。要保證信息素質教育在較高的水平上進行，必須有相關的評估標準和準則。雖然有不少學者就這一方面作過相關研討，但目前還沒有一套適合我國國情的信息素質評估標準。這從某種程度上制約著信息素質教育在我國的發展。

4.當代大學生信息意識淡薄。2003年，我館曾就館藏文獻利用情況在學生中開展問卷調查。在調查中發現，學生中從未翻閱過百科全書、科學年鑒和本專業核心期刊的人大有人在。他們的科研意識淡薄，信息意識薄弱。沒有認識和理解信息的價值和作用。另一方面，雖然有部分學生有科研的要求，但對如何有效地利用圖書館缺乏認識，對圖書館計算機檢索功能不甚熟悉，更談不上對信息檢索技能的深入掌握。

5.信息資源開發手段落后。高校圖書館蘊藏著豐富的科技信息，不管是從信息的擁有量，還是信息的載體類型以及收藏質量等方面堪稱一流。但大部分高校圖書館的信息加工、服務手段仍以手工為主，90%以上的信息資源尚未電子化，信息資源的開發利用受到極大的局限。

6.信息資源的開發人員素質偏低。信息資源的開發人員信息素質低，缺乏競爭意識，服務方式被動、服務面窄。計算機知識水平低，即使有些館使用了計算機，引進了先進的管理軟件，但由于開發人員自動化水平的限制，影響了文獻資源的開發和利用，進而影響了學生信息能力的提高。

三、高校圖書館對大學生進行信息素質教育的應對措施

1.爭取相關部門的重視，制定統一標準。通過努力，爭取高教司在政策上給予支持，并聯合教育部高校圖工委及中國高等教育學會等部門進行統一規劃，制定出適合于我國高校實情的信息素質教育實施準則和方案，為高校推行信息素質教育提供強有力的依據，促使信息素質教育在全國范圍內有目的、有計劃地開展實施。作為實施信息素質教育主干機構的圖書館，要爭取學校主管領導的支持，注意加強與學校教學管理部門和院系教學機構的橫向聯系與協作，制定完整的信息素質教育機制和教育評價體系，把信息素質教育貫穿并融入學校整個教學體系中，形成全校上下齊抓共學的良好局面。

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關鍵詞： 隨機過程 直觀背景 類比教學 應用舉例

應用隨機過程是高等院校理工科高年級學生和研究生的專業基礎課。作為概率論的延伸，隨機過程不僅是數學、概率統計專業所必需的，而且是物理及工程技術領域的重要應用工具，其在通信、生物、社會管理、經濟領域等方面都有廣泛應用。作為隨機數學的一個重要基礎課程，隨機過程已經是現代科技工作者必須掌握的一個工具。隨機過程是研究隨機現象變化過程的學科，有重要的理論價值和實際應用背景。但由于隨機過程偏向于概率等隨機數學的特征，理論知識相對抽象復雜，學生由于適應了確定性現象的思維習慣，對概率論這一類研究不確定現象的理論體系會顯得難以接受，對作為概率論拓展的隨機過程理論就更不容易掌握。這對學生的學習和老師的教學方法提出了一定挑戰。因此，在隨機過程教學中，首先，注重將概率原理與直觀背景相結合，理解各種隨機過程，使授課內容通俗易懂，容易接受。其次，將各個教學知識點有機聯系起來，通過類比的方法，了解它們之間的本質區別和聯系，這樣可以指導學生在學習不同過程的性質時，體會它們的相同點和不同點，加深對知識點的記憶。另外，要加強對隨機過程應用性的介紹，結合學生的專業特點，可以讓學生利用隨機過程的知識進行數學建模，解決實際問題，提高學生的學習興趣和應用能力。

一、概率原理與直觀背景相結合，理解各種隨機過程，使授課內容通俗易懂，容易接受。

隨機過程與現實生活聯系非常密切，許多知識都有實際背景，因此在講解一個知識時通?？梢詫⑵渑c具體的例子結合起來，使學生更容易接受。例如對Poisson過程，事實上，現實世界的許多偶然現象可用泊松分布描述，泊松過程是隨機建模的重要基石，也是學習隨機過程理論的重要直觀背景。在講授時，我們先列舉一些著名的例子，比如：電話總機所接到的呼喚次數，交通流中的事故數，某地區地震發生的次數，細胞中染色體的交換，計數器上的粒子流，炮彈的彈著點，等等。

緊接著，提出問題：為什么實際中有這么多的現象可以用泊松過程反映呢？讓學生帶著問題聽課，增強教學吸引力。然后講解其概率原理：其根據是稀有事件原理。我們在概率論的學習中已經知道，貝努里試驗中，每次試驗成功的概率很小而試驗的次數很多時，二項分布會逼近泊松分布。這一想法很自然地推廣到隨機過程，比如上面提到的事故發生的例子，在很短的時間內發生事故的概率是很小的，但假如考慮很多個這樣很短的時間的連接，事故的發生將會有一個大致穩定的速率，這類似于貝努里試驗和二項分布逼近泊松分布時的假定，這就是泊松過程定義所描述的直觀意義。再比如講授維納過程時，可以先介紹維納過程的數學模型布朗運動，英國植物學家布朗在顯微鏡下，觀察漂浮在平靜的液面上的微小粒子，發現它們不斷地進行著雜亂無章的運動，這種現象后來稱為布朗運動，以W（t）表示運動中一微粒從時刻t=0到時刻t>0的位移的橫坐標（同樣也可以討論縱坐標）且設W（0）=0，根據愛因斯坦1905年提出的理論，微粒的這種運動是由于受到大量隨機的，相互獨立的分子碰撞的結果，于是，粒子在時段（s，t]（與相繼兩次碰撞的時間間隔相比是很大的量）上的位移可看做是許多微小位移的代數和。顯然，依中心極限定理，假定位移W（t）-W（s）為正態分布是合理的。其次，由于粒子的運動完全是由液體分子的碰撞而引起的。這樣，在不相互重疊的時間間隔內，碰撞的次數，大小和方向可假定是相互獨立的，這就是說位移W（t）具有獨立的增量。另外，液面處于平衡狀態，這時粒子在一時段上位移的概率分布可以認為只依賴于這時段的長度，而與觀察的起始時刻無關，即W（t）具有平穩增量，這就是維納過程的直觀意義。

二、通過類比的方法，建立不同過程之間的聯系，使學生融會貫通，加深記憶。

隨機過程中，不同過程之間有很多相似點和不同點，在講解的時候，可以進行類比，加深學生的記憶。以泊松過程和維納過程為例，通過比較這兩種過程定義中的條件理解其各自具有的性質。

泊松過程：計數過程{N（t），t≥0}稱為強度為λ的泊松過程，如果滿足條件：

（1）在不相重疊的區間上的增量具有獨立性；

（2）N（0）=0；

（3）對每個t，N（t）服從Poisson分布P（λt）。

維納過程：稱隨機過程{W（t），t≥0}為維納過程，如果滿足條件：

（1）在不相重疊的區間上的增量具有獨立性；

（2）W（0）=0；

（3）對每個t，W（t）服從正態分布N（0，σ2t）。

通過比較可以看出，這兩種過程的相同之處在于都是平穩的獨立增量過程，且都要求零初值；不同的是維納過程要求增量服從正態分布，而泊松過程要求增量泊松分布。依據泊松分布和正態分布的性質特征，可以知道泊松過程的軌道是階梯函數而維納過程的軌道應該是連續的，另外前者的均值為λ，而后者的均值為0，講授式可以繪制出二者的一條軌道圖像，分析以上特征。使授課內容更直觀，容易被學生接受，加深記憶。由于泊松過程較為簡單直觀，通常被放在課程的開始階段進行教學，而維納過程則通常在課程后期才進行講授。這樣，學生在學習時常常不能體會到這兩類過程之間的聯系。我們通過以上類比，將這兩類隨機過程及其相應的教學重點緊密聯系，一方面給學生揭示了這些隨機過程的本質和相互關系，另一方面為學生加深對這些教學內容和知識點的理解，融會貫通所學知識，提高隨機課程這門應用數學的實踐能力提供了新的著力點。

三、增加對幾類過程在實際中的應用舉例，體現所學知識的應用價值，提高學生的學習興趣。

隨機過程有很強的應用背景，其中泊松過程的一個典型應用就是在排隊論中的應用。舉例：設某銀行從早上8：00開始有無窮多的人排隊等候服務，設只有一名服務員，且每人接受服務的時間是獨立的并服從均值為20分鐘的指數分布，則到中午12：00為止平均有多少人接受完服務已經離開？恰有9人離開的概率是多少？

解：由所設條件可知，到t時刻為止，離去的人數N（t）是強度λ=3的泊松過程（這里以小時為單位）。設8：00為零時刻，則其均值為3即到12：00為止，離去的人平均是12名。恰有9人離開的概率為P{N（t）=9}，由泊松過程定義第三條計算即可。

事實上隨機過程在很多領域都有應用，如天氣預報、統計物理、放射性問題、原子反應、天體物理、化學反應、生物中的群體生長、遺傳、傳染病問題、排隊論、信息論、安全科學、人口理論、可靠性、經濟數學及自動控制、無線電技術、計算機科學等很多領域都要以隨機過程為基礎來構建數學模型。因而，在講解時，應充分體現隨機過程的實踐性和應用性，結合本學科的前沿技術與發展動向，拓寬學生視野，給學生布置一些小論文，讓學生利用隨機過程的知識建立數學模型，解決實際問題，提高學生的學習興趣。

參考文獻：

[1]呂方，王振輝.關于《應用隨機過程》教學的思考[J].中國科教創新導刊，2009（30）：50-52.