序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇函數教學范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

1.函數概念的教學

在中學數學教學中，函數是最重要的概念之一，函數概念深刻反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系，它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯系、相互制約。因而函數概念是培養學生的辯證唯物主義觀點、解決實際問題的有力工具。函數概念不僅與中學數學中的重要內容(如數、式、方程等)有密切聯系，而且是近代數學的主要基礎。由于函數思想充分體現了集合、對應、映射等基本數學思想，因而就使中學數學能接近數學科學的現代水平，進而使學生獲得基本的深刻的有用的高等數學思想方法［1］。

關于函數與函數值函數的傳統記號是f(x)或y=f(x)或f(x，y)=0，學生常常搞不清哪個是哪個的函數。如果設函數的集合為A，那么f(x)∈A所表示的是函數值屬于A，這種表示就錯了。同樣y=f(x)∈A或f(x，y)=0∈A也是錯的。我們所指的函數是f，記號f∈A才是正確的。函數f是指將f(x)指派給x，如lg是將lgx指派給x。

例1.f(x)=2x+1，求f(x-1)，f［f(x)］，并說明f(x)與f(x-1)是否為同一函數。

解：f(x-1)=2(x-1)+1=2x-1

f［f(x)］=2f(x)+1=2(2x+1)+1=4x+3

顯然f(x)與f(x-1)不是同一函數，這里雖然定義域、值域都相同，但對于x來說，“對應法則”是完全不同的。

例2.已知y=f(x)的定義域為［0，1］的函數，求f(x-1)的定義域。

分析：f(x-1)中自變量應是“x”，而非“x-1”，因此求定義域，即求x的取值范圍。

解：由已知0≤x-1≤1有1≤x≤2，

解之得1≤x≤或-≤x≤-1，

f(x-1)定義域為{x|1≤x≤或-≤x≤-1}。

例3.判定函數f(x)=1，f(x)=sinx+cosx二者是否為同一函數。

從形式上講，無論如何也不能斷言這兩個函數相等;而從本質上講，對于任意實數x，sinx+cosx=1又無可非議，因而f(x)=f(x)，所以不管對應法則如何千變萬化，抓住函數概念的實質便不會產生理解上的歧義。又如函數f(x)=x，f(x)=是不同的兩個函數。因此正確理解函數的概念，要從函數的三要素(定義域、值域、對應法則)入手，逐一考查。

2.函數性質的教學

研究函數的性質，不僅可以加深對函數的認識、理解、掌握，更重要的是可以利用函數的性質解決相關的數學問題［3］。對函數是一個刻畫某些運動變化數量關系的數學概念，我們已經形成初步認識。在數學研究中，建立一個數學概念的意義就是揭示它的本質特征，即共同屬性或不變屬性，亦即“變中不變”的性質。作為教學活動的第一環節，課題的提出應該是自然的，學生容易產生共鳴。目前中學對這個內容普遍采用照字面意義講解定義的方法，以教師講解為主，雖然也有啟發引導，但總體上缺少學生的主動活動，特別是缺少學生自己的思維構造，本質上是缺少一個“建構”的過程。其實，對于如何用探究的方法對“函數單調性”進行建構學習，讓學生經歷思維構造的過程，一些中學教師很關注，向往解決，并進行了嘗試，但不盡人意，感覺較難處理，有待突破。

3.教學案例及分析

課例1：函數的單調性。

授課時間：2008年11月14日。

授課地點：攀枝花某中學高一(3)班。

教學目標：理解函數單調性的概念，把握函數單調性的實質;掌握判斷和證明一些簡單函數單調性的方法和步驟。

教學過程：

（1）啟發引入階段。

師：請同學們作出下列三個函數的圖像：(1)y=-x；(2)y=|x-2|；(3)y=。(教師巡視)

(幾分鐘后，請兩位學生畫(1)，(2)和(3)的圖像，請其他學生與黑板上的核對有什么不同。)

(2)閱讀書本階段。

師：對照書上給出的單調性定義，強調增函數、減函數是在區間上。而區間很重要，是自變量與函數值的關系。這里x，x的任意性是非常重要的。對照書本再看一下概念，單調區間。

（3）解疑、訓練階段。

例題講解，證明函數f(x)=-x+1是R上的減函數。簡析：這個課例比較明顯地表現為一個學生學習的發現過程，比較多地表現為概念形成過程。教師呈現了一個觀察三個函數的共性的問題情境，通過這個情境，引導學生認識函數單調性的本質。然后在這一理解與認識的基礎之上給出書上的形式化定義，完善學生對于單調性的數學理解，并通過證明練習，鞏固新知識的獲得，整個過程設計得完整、合理，符合學生的認知與思維特點。

案例2：函數的概念。

授課地點：攀枝花某中學高一(3)班。

教學目標：

（1）知識與技能

①了解函數是特殊的數集之間的對應，理解函數的概念，了解構成函數的要素。

②了解“區間”“無窮大”等概念，掌握區間的符號表示。

（2）過程與方法

①進一步體會函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型，能用集合與對應的語言刻畫函數概念中的作用。

②通過現實事物本質，進行數學抽象與概括，重視其經歷，總結經驗，體會由具體逐步過渡到符號化、代數式化的數學思想。

（3）情感態度與價值觀

①能對以往學過的知識理性化思考，對事物間的聯系有一種數學化的思考。

②函數知識是學好數學后繼知識的基礎和工具，培養學生的抽象思維能力、滲透靜與動的辯證唯物主義觀點。

教學過程：

實例1：國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高，表中恩格爾系數隨時問(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化。

從圖表中的數據可以看出我國城鎮居民家庭恩格爾系數在逐年減少。

4.結語

針對教學現狀，結合函數歷史，我認為中學函數教學應該加強以下幾點。

(1)重視函數的概念教學

我國的教學一貫是注重運算推理與解題技能，而對知識的產生過程漠不關心，其結果只能是空中樓閣，所以我們應該重視函數的概念教學。調查結果表明，學生對函數的認識是多樣的，歷史上不同時期、不同的數學家的觀點也是各不相同的，因此概念的教學還應該多樣化［4］。例如在解決有關指數函數、對數函數的定義域和值域的問題時，采用“變量”觀點給出的定義，這樣便于突出y隨x的變化情況;在講述反函數概念時，應采用“解析式”觀點給出的定義，以顯示原函數和反函數在定義域、值域、對應法則上的聯系;在引入一些特殊的函數時(如問題4中的D)，使用“映射”觀點給出的定義;在處理關于函數的單調性、對稱性、周期性等綜合性問題時，不妨借助于圖形，使用“圖像”觀點給出的定義［5］。

(2)豐富和修正學生的函數表象

由于函數表象和函數定義的分離學生對函數的認識并不理想。學生在某場合是利用函數表象來處理問題的，而錯誤和狹隘的表象會給學生造成障礙。在教學中，我們應拋開課本和參考書的局限，盡可能多地讓學生接觸函數例子和相關問題(Clement，2001)，尤其在高中階段對函數有了一定的認識之后。從歷史上看，人們對函數概念的認識是通過一些具體函數來深化的，如柯西根據函數y=x(x≥0)-x(x＜0)和函數y=是同一函數而修改了前人的定義;狄里克雷也是由于發現了著名的狄里克雷函數而重新定義了函數。

(3)為學生提供充分的討論機會

在歷史上，函數概念正是在眾多數學家的討論和爭辯中發展和完善的，一種定義、一個函數都要經過他人的檢驗和接受［6］。因此在正常教學的基礎上，我們應當多創設機會，讓學生對一些典型問題展開討論，在討論中明辨是非，鞏固概念，全面地認識函數的各個方面。

(4)在教學中應用現代信息技術

教學與信息技術的整合勢在必行，我國(至少是教育落后地區)在這方面差得很遠，測試中沒有一個學生能把函數看成是“加工機”或“程序”等，而國外早就有這方面的案例(Tall 1992;Kieran 1993)。利用圖像對問題進行分析，或根據圖像設計問題，這樣對函數的圖像教學及對函數的理解都會有幫助作用［7］。

(5)將函數的歷史融入教學

歷史對教學的作用己經受到關注，HPM研究方興未艾。學生的函數定義與歷史上的定義具有相似性，學生學習中遇到的疑惑在歷史上也存在過，因此在函數的教學中，如果能恰當地融入歷史，無疑會改善我們的教學［8］。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(實驗)［S］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］張維忠.文化視野中的數學與數學教育［M］.北京：人民教育出版社，2005.

［3］張維忠，汪曉勤等.文化傳統與數學教育現代化［M］.北京：北京大學出版社，2006.

［4］徐永忠.“閱讀材料”教學現狀分析與建議［J］.數學通報，2004，4.

［5］尚志，孔啟平.培養學生的應用意識是數學課程的目標［J］.數學教育學報，2002，11（2）：43-44.

［6］林全.我國數學課程改革的新發展［J］.中學數學研，2000，（5）：1-2.

［7］劉曉玫，楊裕前.關于推理能力問題的幾點思考［J］.數學教育學報，2002，11（2）：54-55.

篇(2)

(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.

(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.

(三)德育滲透目標：1.用聯系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.

教學重點：

對數函數的圖象和性質

教學難點：

對數函數與指數函數的關系

教學方法：

聯想、類比、發現、探索

教學輔助：

多媒體

教學過程：

一、引入對數函數的概念

由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”

由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：

問題：1.指數函數是否存在反函數？

2.求指數函數的反函數．

①；

②；

③指出反函數的定義域．

3.結論

所以函數與指數函數互為反函數．

這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．

二、講授新課

1.對數函數的定義：

定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對數函數的圖象和性質：

因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．

因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．

請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

對數函數的圖象與性質：

圖象

性質（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點，即當時，

（4）上的增函數

（4）上的減函數

3.圖象的加深理解：

下面我們來研究這樣幾個函數：，，，．

我們發現：

與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱．

一般地，與圖象關于X軸對稱．

再通過圖象的變化（變化的值），我們發現：

（1）時，函數為增函數，

（2）時，函數為減函數，

4.練習：

(1)如圖：曲線分別為函數，，，，的圖像，試問的大小關系如何？

(2)比較下列各組數中兩個值的大?。?/p>

(3)解關于x的不等式：

思考：(1)比較大小：

(2)解關于x的不等式：

三、小結

這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．

篇(3)

關鍵詞：Visual；FoxPro；函數；教學

中圖分類號：TP311.138-4 文獻標識碼：A文章編號：1007-9599 (2011) 05-0000-02

Function Teaching Strategies in Visual FoxPro

Deng Gehong

(Chenzhou Industrial Trnffic School,Chenzhou423000,China)

Abstract:Function learning is a key point in Visual FoxPro,but also a difficult,but can not properly and skillfully used the function and application of a direct impact on the function of VFP one of the most important-the completion of data processing operations and related procedures for the preparation.Here I found to resolve the function of teaching students learning problems in the teaching strategies used are discussed,hoping can achieve "Use the little to get the big" role.

Keywords:Visual;FoxPro;Function;Teaching

在數據庫Visual FoxPro教學過程中，函數的學習是一個重點，也是個難點。函數正確、熟練地應用能讓單命令完成較復雜、滿足一定條件的操作，而函數又是完成程序算法的重要組成部分。學好函數的重要性不言而喻。函數的學習如此重要，而且教材將這部份內容放在前面學習，在教學過程中，我發現中專學生對學習VFP函數感覺比較困難，難以理解。歸納之下主要存在以下三個問題：

1.覺得函數的學習枯燥乏味；2.函數名就象英文單詞，比較難記；3.不知道函數有什么用，從而對其學習漫不經心。

這里我結合多年在中專教授Visual FoxPro的教學體會談談我在Visual FoxPro函數的教學中幫助解決學生學習函數的問題所采用的教學策略。一家之言，希望能拋磚引玉。

一、為解決學習函數過程中學生容易感覺枯燥乏味的問題，采用演示枚舉法，讓學生自己總結出函數的功能與格式

教學中如果按一般教學程序，介紹函數名稱介紹函數格式介紹函數功能舉例，如此一個函數一個函數地學習，學習四五個函數后學生就會覺得乏味，注意力開始不集中，教學效果不夠理想。

如何讓“老師讓學生學”變成“學生自己想學”呢？有位心理學家說“我們體驗到，在那些使人困惑的情境中，我們被引起的動機最為強烈。”

所以在教學中我充分利用學生自身的好奇心和求知欲，采用了演示枚舉法來教學。這種教學方式并不是一開始就介紹函數的格式和功能，而是先演示操作，將各種不同的數據放入函數中進行計算，讓學生對得出的結果產生好奇與疑惑，引發思考，引導學生對一系列的運算結果進行歸納，最后讓學生自己總結出函數的功能與格式。

大部分比較簡單的函數都能采用這種方式教學，關鍵是演示的例題要選擇適當，而且有一定的量，能夠將函數格式、功能及各項注意事項都囊括在這些例題中。

例如：int（ ）取整函數，我設計了這樣的演示例題

（一）用不同類型的數據進行運算

?int（“abc”）、?int（.t.）、?int（{^2008/01/14}）都出現系統提示“函數參數的值、類型或數目無效”，而?int（3）則能出現運算結果“3”，如此幾組，在教師有意識地提問與提示下學生很快就能得出int（ ）函數只能對數值型數據進行運算的結論。

（二）用不同的數值型數據進行運算

表達式 顯示結果

正整數：?int（8） 8

負整數：?int（-8） -8

正小數：?int（8.34）8

?int（18.79）18

負小數：?int（-8.34）-8

?int（-18.79）-18

通過這樣的例題演示（如果學生還沒反應過來，則增加幾組例題），通過教師有意識的提問，讓學生對正數、負數、整數、小數進行比較，引導學生自己總結出int（）函數只能對數值型數據進行運算，它的功能是保留數值型數據的整數部分，保留正負號，且不考慮四舍五入。

如果函數參數較多，且功能不太容易總結的函數則可將其中需注意的部分設計成這種教學形式。

使用這種教學方式學習函數，整個教學過程中學生都在熱情地參與，課堂氣氛十分活躍。整堂課教師講得少了，但學生思考多了，探索的愿望增強了，而且學生自己得出了正確結論的事實增強了學生的自豪感，從而又起到了提升學習興趣的作用。

二、為解決學生覺得函數名比較難記的問題，在教學過程中我比較注意介紹函數記憶小技巧，以幫助學生記憶

既然學生覺得函數像英文單詞，而本來函數與英語就有關系，有些原本就是英語單詞，有些則是單詞的縮寫，那么就用記憶單詞的方式來記函數。為此我主要向學生介紹了單詞讀音記憶法、對比記憶法和聯想記憶法。

（一）單詞讀音法

英語單詞的一些字母組合的讀音是相對固定的，既同一讀音其字母組合也就只會是有限的幾種。參照這一規律，記憶函數時無論該函數是不是單詞，都按英語發音規則去讀它，記住它的發音。一則記一個發音比記一串字母要容易，二則背函數時也就可以一個音節一個音節的記，這樣就比一個字母一個字母地記要容易而且效率要高多了。

例如以下函數我都讓學生用這種方式記憶：SUBSTR（）、ROUND（）、REPLICATE（）、MOD（）。

（二）對比記憶法

有些函數在功能上有相關和相近的，單獨記憶不但不好記而且容易混淆，那么我就讓學生進行對比，一塊來記它們。

比如BOF（）文件首測試函數與EOF（）文件尾測試函數，分別測試的是指針位置是否在表文件的文件首和文件尾。除了讓學生一塊記憶，還讓學生比對函數名的開頭字母，B（beginning開始），E（end尾端），從首字母即區分和可記住其功能。

篇(4)

關鍵詞：反比例 函數 探究 教學

一、對反比例函數中包含的數學思想的分析

對反比例函數單位性質進行探究所采用的方法和探索一次函數所采用的方法相似。都是利用函數關系式通過列表“描點”連線畫出圖像。二者均是首先對所給出的函數關系式采用列出表格和描點的方式得出函數的圖像，然后對得出的函數圖形進行分析、探究，總結出函數的基本性質。在這個探索的過程中，同學們能夠親身體驗到數形結合的理念，培養同學們數形結合的思考意識。作為教學者，深知反比例函數的增減性包含了變化和對應的數學方面的思想。

二、課堂教學的理念

本堂課的教學設計理念在于培養學生自主學習、終生學習的意識，以學生為主導，使學生掌握在學習中的主動性，重視教學的過程，時刻注意教師在教學過程中角色的轉換，意在給學生提供一種輕松祥和、適于開展思維的學習氛圍，創造出一種有益于學生思維發展的學習環境，因材施教，為學生選擇合適的課程起點和教授方式。所以，教師可以采用“提出問題――進行探索――討論總結――實際運用”的科學的教學方式，使學生完全掌握學習的主動權，讓學生在以往的學習經驗上，針對自己的實際情況，提出自己的疑慮，明確自己的學習目標和任務，老師指引學生對函數的圖像進行觀察、發現，并進行大膽的猜想，繼而進行實踐、主動探究，并使同學之間、師生之間進行討論、交流，找尋問題的解決方式，以找到正確的解決方式為目的，使學生充分參與到數學的探索學習當中，以取得豐富的數學學習經驗，課堂聚集了基礎、靈活、動手實踐、開闊自由等性質。這種教學形式對學問的始發、開展、形成解題思維的探究的過程極其重要，看重解決問題的方法，并將其進行概括，讓學生充滿積極性的建構自主學習的知識結構體系，而并非讓學生處于被動地位被灌輸知識，從而利用探究知識的過程達到提高學生各方面的能力。

三、探索反比函數的目標

1.知識方面與技能方面的教學目標

（1）熟練理解反比例函數的圖像，運用其性質。

（2）準確的理解反比例函數關系式中K值的意義。

2.學生在情感上的態度和價值上的看法

（1）學生主動學習、探究以及與同學、老師討論交流的過程不僅能夠起到引起學生對學習的興趣 ，學生自己動手操作的過程，還有利于發展學生合作的思想意識以及用于猜想和敢于探索、樂于總結的優秀學習習慣。

（2）掌握函數值的大小探究方法，有利于開拓學生對問題的分析、分類、總結的能力，使學生親身體驗數形結合的數學理念和思想。

（3）親身體驗數形轉換的過程、體會反比函數圖像的簡約美，提升學生對數學的探索興趣。

四、課堂教學的要點

課堂教學的重點：對函數值的大小進行比較，并討論K值在幾何中的意義。課堂教學的難點：對函數值大小進行比較所采用的方法多元化。課堂教學的方式：學生自覺性的探索、與他人討論合作、演練三者相結合。課堂教學的展開：提出問題――進行探究――歸納總結――實際運用。課堂教學采用的資源：PPT、視頻等。

課堂教學內容精要：

1.回顧、復習上節課所學的內容。

2.利用提出問題這一方式提高同學們的積極性。

問題1.我們已經對哪些函數的圖形和其性質進行了探究？

問題2.我們研究那些函數時，采用了什么方法？

一旦老師提出這些問題，同學們馬上會聯想到研究過的正比例函數與一次函數。本次的探究學習充分的利用了類比的學習方法。繼而，讓同學們盡力回想在探究這些函數時使用的一些常用方法。利用這樣的方法來開始本次的教學，既能自然切入，又能使學生的學習具有目的性，讓學生明白應探究出什么樣的結果。

3.自我教學評價。合作學習是新課程教學積極倡導的學習方式。新課程教學模式積極提倡合作學習這一學習方式。在活動教學環節中，教師讓同學們通過互相討論交流的形式進行小組合作，學生們自己對書本上的概念加以理解后，構建自己的知識理論體系，并自己組織語言來表述，加深了學生對每個象限內自變量與函數值間的變化情況的印象。自主探究模式的開啟，使學生的學習取得了良好的質量，學生熟練的掌握了反比例函數中每個象限內函數值隨自變量的變化而變化的情況。如此看來，當我們把課堂教學和信息技術相結合時，不能只顧追求科學技術表面的華麗和繁雜，須知簡約也是一種美。

參考文獻

篇(5)

關鍵詞：初中函數；教學；心得體會

眾所周知，函數圖像具有直觀性、形象性的特點，我們可以利用函數模型來分析生活實例，這種具有直觀效果的函數模型不僅會加深學生的理解和記憶，提高學習效率，而且通過對材料的對比理解，學生會發現各類變化事物中類似事物的共同點和本質特點，把函數應用到實際生活中，使學生掌握基本的函數概念和基本的函數原理，進一步加深對函數的認識。

一、函數的簡單介紹

函數是一個數學模型，他主要用來研究客觀事物的運動變化，一般是從數量的角度來反映變量之間的對應關系。初中函數主要學習比較簡單的一次函數、反比例函數和二次函數，其中函數的變化與對應思想是中學教學中最基本的思想，函數中最常見的幾個術語是：常量、自變量、變量，學習函數要注意分析這些變量之間的關系，通過一些實際的函數實例的分析來引出函數的定義，再回到實例中運用這些實例對定義加以理解和分析。

二、函數的教學方法

1.通過生活實例引入函數概念

函數原理寓于生活之中，要想對函數概念有充分的認識，就要結合生活實例，因為抽象的概念只有通過具體、形象的事物做支撐才能獲得更好的認識。函數的學習要以學生的認知水平和知識經驗為基礎。

例如在講授函數中常量、自變量、變量等函數關系時，先給出如下生活實例：

（1）公共汽車平均每小時運行60千米，路程s與時間t的關系。

（2）農夫賣的黃瓜每斤2元，農夫的總收入y與賣出的斤數x的關系。

（3）平行四邊形面積S與邊長d的關系。

（4）彈簧長度l與所掛重物質量m的關系。

這些例子都充分體現了為使學生更好地學習函數，必須以真實的、生活化的、大量的生活材料為基礎，把學科知識與函數原理結合起來，這樣學生就對函數有了基本概念，以此來進一步掌握函數原理。

2.善于利用函數圖像引導學生

當有一道問題非常抽象難懂時，就迫切需要一個直觀形象作支撐，研究表明：動作思維與形象思維的相互結合對抽象思維的發展有著重要作用，使學生理解深刻，所以，可以把師生一起畫圖像的教學方法貫穿始終，學生通過自己畫圖像來領悟函數關系式，以及函數的有關性質，再通過圖像分析、解決問題，這樣，學生才能更深地理解函數。

運用圖像來研究函數不僅能正確運用可數形結合的思想，還把函數自變量、函數值的取值范圍形象直觀地展現出來，就以二次函數圖像與一元二次不等式的關系為例，可以根據所給方程先大體畫出二次函數的草圖，再從圖像中看出不等式的取值范圍

例如有如下不等式：

（1）x2-5x+6>0 （2）x2-5x+6≤0

首先，把x2-5x+6>0轉化為（x-3）（x-2）>0

從這里我們可以看出該不等式是一個關于x的二次函數，且該函數的Δ>0，所以該函數圖像與x軸有兩個交點，設這兩個交點分別為M、N，兩個交點的坐標分別是M（3，0）；N（2，0）；且由二次項系數為正可得該函數圖像拋物線開口向上，所以，圖像在x軸上方的部分即為正值，也就是x2-5x+6>0；相反，圖像在x軸下方的部分即為負值，也就是x2-5x+6≤0的部分，對應的x2-5x+6>0的x取值范圍為：（-∞，2）∪（3，+∞）；則x2-5x+6≤0的取值范圍為[2，3]

學生通過畫二次函數的圖像可以清晰地看出不等式的取值范圍，簡單又形象。

所以，教師一定要鍛煉學生畫函數圖像的能力，養成善于畫圖的好習慣，運用數形結合思想解決問題。

3.加強對材料的對比分析

學生對比同類事物材料，會發現各種變化事物的同類事物的相似點或本質特征，長方體的體積與長方體的邊長的關系，圓柱的體積與圓柱的高的關系，雖然是兩個不同的問題，但是他們有一個共同之處，那就是前者是后者的二次函數。這樣通過對比具有相似特點的不同類事物，學生才會理解不同事物間的差別，這就形成了概念，可見綜合與概括是在分析比較的基礎之上的。

4.運用動態觀點來研究函數

函數是兩個變量相互依存的關系，變量會隨著自變量的運動而變化，二者相互影響、相互制約、共同變化，表面靜止的概念間存在著運動的關系，所以，在函數教學中，教師要教育學生善于運用聯系、發展的數學理念看問題，在動態的思維方式中學會函數知識。

例如實際生活中的例子：“一個城市物價的水平隨著當地經濟發展水平的變化而變化”或者“圓柱體積會隨著其高度的變化而變化”等等，通過這種方式，學生會迅速理解變量之間的關系，并能在動態的思維環境中分析問題，解決問題。

初中函數是一個非常重要的科目，因為函數是與多個知識項目相關聯的知識點，學好它會為以后的知識學習打下基礎，同時函數與生活密切相關，學好函數可以積極利用它解決現實生活中的問題，但是，要想學好函數，教師必須掌握有效的教學方法，使學生產生學習函數的興趣，善于運用數形結合的方法解決實際問題，充分發揮函數的作用。

參考文獻：

[1]張鳳林.淺談初中函數教學[J].學問，2009（15）.

篇(6)

17世紀初期，笛卡爾在引入變量概念之后，就有了函數的思想，把函數一詞用作數學術語的是萊布尼茲，歐拉在1734年首次用f(x)作為函數符號。關于函數概念有“變量說”、“對應說”、“集合說”等。變量說的定義是：設x、y是兩個變量，如果當變量x在實數的某一范圍內變化時，變量y按一定規律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量，變量y叫變量x的函數，記作y=f(x)。初中教材中的定義為：如果在某個變化過程中有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值與之對應，那么y就是x的函數，x叫自變量，x的取值范圍叫函數的定義域，和x的值對應的y的值叫函數值，函數值的集合叫函數的值域。它的優點是自然、形像和直觀、通俗地描述了變化，它致命的弊端就是對函數的實質——對應缺少充分地刻畫，以致不能明確函數是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數，這與函數是反映變量間的關系相悖，究竟函數是指f，還是f(x)，還是y=f(x)?使學生不易區別三者的關系。

迪里赫萊（P.G.Dirichlet）注意到了“對應關系”，于1837年提出：對于在某一區間上的每一確定的x值，y都有一個或多個確定的值與之對應，那么y叫x的一個函數。19世紀70年代集合論問世后，明確把集合到集合的單值對應稱為映射，并把：“一切非空集合到數集的映射稱為函數”，函數是映射概念的推廣。對應說的優點有：①它抓住了函數的實質——對應，是一種對應法則。②它以集合為基礎，更具普遍性。③它將抽像的知識以模型并賦予生活化，比如：某班每一位同學與身高（實數）的對應；某班同學在某次測試的成績的對應；全校學生與某天早上吃的饅頭數的對應等都是函數。函數由定義域、值域、對應法則共同刻劃，它們相互獨立，缺一不可。這樣很明確的指出了函數的實質。

對于集合說是考慮到集合是數學中一個最原始的概念，而函數的定義里的“對應”卻是一個外加的形式，，似乎不是集合語言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了純集合論形式的定義：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且滿足條件，對于每一個x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，則y1=y2，這時就稱集合f為A到B的一個函數。這里f為直積A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一個特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定義的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定義過于形式化，它舍棄了函數關系生動的直觀，既看不出對應法則的形式，更沒有解析式，不但不易為中學生理解，而且在推導中也不便使用，如此完全化的數學語言只能在計算機中應用。

2加強數形結合

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽像概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。在7—12年級所研究的函數主要是冪函數、指數函數、對數函數和三角函數，對每一類函數都是利用其圖像來研究其性質的，作圖在教學中顯得無比重要。我認為這一部分的教學要做到學生心中有形，函數圖像就相當于佛教教徒心中各種各樣的佛像，只要心中有形，函數性質就比較直觀，處理問題時就會得心應手。函數觀念和數形結合在數列及平面幾何中也有廣泛的應用。如函數y=log0.5|x2-x-12|單調區間，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0時，x=-3或x=4，知t函數的圖像是變形后的拋物線，其對稱軸為x=?與x軸的交點是x=-3或x=4并開口向上，其x∈(-3，4)的部分由x軸下方翻轉到x軸上方，再考慮對數函數性質即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的實數根的個數，該方程實根個數就是兩個函數y=3x2+6x與y=1／x圖像的交點個數，作出圖像交點個數便一目了然。

3將映射概念下放

就前面三種函數概念而言，能提示函數實質的只有“對應說”，如果在初中階段把“變量說”的定義替換成“對應說”的定義，可有以下優點：⑴體現數學知識的系統性，也顯示出時代信息，為學生今后的學習作準備。⑵凸顯數學內容的生活化和現實性，函數是刻畫現實世界數量變化規律的數學模型。⑶變抽像內容形像化，替換后學生會感到函數概念不再那么抽像難懂，好像伸手會觸摸到一樣，身邊到處都有函數。學生就會感到函數不再那么可怕，它無非是一種映射。只需將集合論的初步知識下放一些即可，學生完全能夠接受，因為從小學第一學段就已接觸到集合的表示方法，第二學段已接觸到集合的運算，沒有必要作過多擔心。以前有人提出將概率知識下放的觀點，當時不也有人得出反對意見嗎？可現在不也下放到了小學嗎？如果能下放到初中，就使得知識體系更完備，銜接更自然，學生易于接受，學生就不會提出“到底什么是函數？”這樣的問題。

篇(7)

初中數學函數教學作為一條主線貫穿整個初中階段的數學教學，是學生學習的重點所在。在初中數學函數教學過程中，作為教師的我們，應積極的從學生的基礎入手，注重學生學習方法的指導，不斷的引入生活實例，因材施教，同時重視學生數形結合能力的培養，不斷拓展學生的數學思維，全方位的去提高教學效率。本文筆者結合教學實踐，主要介紹了初中數學函數教學的一些建議。

一、從函數的基本概念入手，幫助學生打好基礎

函數概念它反映和刻畫了客觀世界中各種事物的動態變化和相互依存關系，它的產生和發展經歷了漫長的歷史過程，是初中數學函數知識的總結，是學生學好函數相關知識的第一步，也是最重要一步。對于初中階段的學生來說，由于是初步接觸函數，函數知識的學習又相對的枯燥和抽象，因此學生學起來會比較困難，學生不易理解和掌握。因此，在初中數學函數部分的教學中，要想學生能夠有效的深入學習函數知識，能有效的對函數知識進行全方面的把握，那么，在教學的伊始階段給學生澄清函數知識的相關概念、定義，幫助學生打好基礎，是函數教學的關鍵所在。為此，在初中函數教學中，作為教師的我們，應如實的根據學生實際情況，合理的運用教學策略，應盡量用簡練的語言促進學生對函數的概念有更深入的理解，促使學生從整體上把握函數的概念與含義，更加了解函數的重要意義。值得教師注意的是，函數的概念要理解透徹并非一朝一夕的事，我們設計函數課的教學過程也不可能做到一步到位。因此，教學中，教師還應注重在教學的各個環節滲透，由淺到深，由簡單到復雜，逐步的引導學生去學習、理解、提高。

二、注重函數學習的一般方法指導，提高教學效率

在傳統的初中數學函數教學中，教師注重傳授的是解決函數問題的方法技巧，而對于函數的基本學習技巧，教師不太注重。課程改革的到來，教師為“不教”而“教”，學生為“會學”而“學”的教學觀念的形成，使得我們的教學更加注重學習方法的指導，學習技巧的傳授，這是課程改革中最突出的亮點。初中數學函數教學，它不僅僅是數學當中的一部分，它還是一種方法、在其他領域的研究中廣為應用的一種手段。因此，在初中的數學函數教學中，教師在傳授學生函數知識的同時，教師還應積極地傳授學生學習的方式策略，注重方法和思想傳授。為此，教學中，教師要使學生充分的掌握函數的基本學習過程：概念的建立、函數圖像的處理，函數性質的探究、函數概念的歸納和應用等，引導學生學會自主探究新知識，培養學生的自主學習能力，提高教學效率。

三、注重數形結合，提高教學效率

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過“數”與“形”之間的對應和轉化來解決數學問題，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。調查發現，人類對圖形的記憶能力，要超過對文字及抽象概念的記憶能力。數字和數字之間的關系是非常抽象的，也是很難用文字來描述的，只有把數這種抽象的關系轉換成大腦易于接受和記憶的圖像時，數字間那些抽象復雜的關系才會變得一目了然。二反過來，在解決實際問題中，我們又需要對實際圖像的走勢用數字來進行運算，這種相互轉換相互結合的方法，是貫穿整個數學的基本方法和技能之一。為此，在初中數學函數教學過程中，作為教師的我們，應積極的給學生傳授數形思想，著重培養學生數形結合的思維方式，充分的讓學生經歷繪制函數圖像的具體過程，注意讓學生體會研究具體函數圖像規律的方法，有條理的，由簡單到復雜的引導學生進行反復的訓練，提高學生解題能力、思維能力，引導學生進行高效的學習，促使教學效率不斷提高。

四、充分聯系生活實際，提高教學效率