序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇研究性學習材料范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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《基礎教育課程改革綱要（試行）》在對綜合實踐活動做出規定時，把研究性學習作為必修課的主要內容之一。怎樣認識研究性學習是設置綜合實踐活動課程的重要問題，而且學習方式的變革又是本次課程改革的一個重要方面，研究性學習正是本次課程改革所倡導的一種學習方式，那么什么是研究性學習以及怎樣進行研究性學生呢？下面就談談本人在教學中的一些體會：

一、研究性學習的定義

研究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。在這種學習方式下，教師不再作為知識的權威，將預先組織好的知識體系傳授給學生，而是充當指導者、合作者和助手的角色，與學生共同經歷知識探究的過程。學生不再作為知識的接收者，被動學習，而是能與教師一樣通過各種途徑獲取信息，帶著自己的興趣、需要與客觀世界對話，從而使學習與研究統一。

二、設置研究性學習的目的

實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改革教師的教學方式和學生的學習方式。設置研究性學習的目的在于改革學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識、并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會，促進他們形成積極的學習態度和良好的學習策略，培養創新精神和實踐能力。

三、研究性學習的目標

1、獲得親身參與研究探索的體驗。

研究性學習強調學生通過自主參與類似于科學研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成善于質疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態度，產生積極情感，激發他們探索、創新的欲望。

2、培養發現問題和解決問題的能力。

研究性學習通常圍繞一個需要解決的實際問題展開。在學習的過程中，通過引導和鼓勵學生自主地發現和提出問題，設計解決問題的方案，收集和分析資料，調查研究，得出結論并進行成果交流活動，引導學生應用已有的知識與經驗，學習和掌握一些科學的研究方法，培養發現問題和解決問題的能力。

3、培養收集、分析和利用信息的能力。

研究性學習是一個開放的學習過程。在學習中，培養學生圍繞研究主題主動收集、加工處理和利用信息的能力是非常重要的。通過研究性學習，要幫助學生學會利用多種有效手段、通過多途徑獲取信息，學會整理與歸納信息，學會判斷和識別信息的價值，并恰當的利用信息，以培養收集、分析和利用信息的能力。

4、學會分享與合作。

合作的意識和能力，是現代人所應具備的基本素質。研究性學習的開展將努力創設有利于人際溝通與合作的教育環境，使學生學會交流和分享研究的信息、創意及成果，發展樂于合作的團隊精神。

5、培養科學態度和科學道德。

在研究性學習的過程中，學生要認真、踏實的探究，實事求是地獲得結論，尊重他人想法和成果，養成嚴謹、求實的科學態度和不斷追求的進取精神，磨練不怕吃苦、勇于克服困難的意志品質。

6、培養對社會的責任心和使命感。

在研究性學習的過程中，通過社會實踐和調查研究，學生要深入了解科學對于自然、社會與人類的意義與價值，學會關心國家和社會的進步，學會關注人類與環境和諧發展，形成積極的人生態度。

四、研究性學習的實施方式

1、比較異同。即向學生提供內容上互相關聯的一組學習材料，讓學生對其相同點、不同點進行探究，展開研究性學習。通過這種方式，可以讓學生在課堂上展開積極主動、生動活潑的研究性學習，思維活躍，在研討、探究、辯駁中閃爍出許多可貴的創造性思維的火花。

2、評價鑒賞。即對已有的結論、課外材料或課文，讓學生大膽地進行品頭論足、評價鑒賞，闡明自己的觀點，進行研究性學習。

3、觀點爭鳴。即對課本中或教師自己選擇的課外材料中存在爭議的觀點，讓學生大膽發表自己的見解，努力闡明理由，在觀點爭鳴中開展研究性學習。

4、焦點爭論。即由教師提出焦點問題，或鼓勵學生自己去發現有研究、討論有價值的焦點問題，在小組中展開討論探究，進行研究性學習。

5、質疑問難。即在學習中從學生的疑難問題起步，放手讓學生提出自己不懂的問題，大家討論解決。

6、專家研討。即讓學生就某方面問題大量查閱資料、充分準備，撰寫研究報告，在“專家研討會”上，進入專家角色，展開研究學習。

7、實驗操作。即對有實驗操作內容的課文或學習材料，讓學生自己模擬，進行實驗操作，在具體的體驗過程中開展研究性學習。

8、社會調查。即采用“社會調查”的實踐方式，讓學生發現問題，就問題展開社會調查，進行研討。

9、學科融合。即抓準本學科與其它各學科的融合點，讓學生從這些融合點出發，大量涉獵其它學科中的相關知識，展開專題研究活動，撰寫研究論文。

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【關鍵詞】淺析；高中；數學；研究性；學習；方法

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

1. 高中數學研究性學習的實施

下面我們從教學設計的角度來探討這個問題。

（1）教與學的關系問題是進行教學設計時必須考慮的首要問題。教與學關系的處理實質上就是師生關系的處理。研究性學習要求教師從教知識轉變為導知識，從主動型轉向主導型；研究性學習要求學生從被動接受知識轉變為主動學習知識，從被動接受型轉向為主動投入型。可見研究性學習體現了教與學的和諧統一，能真正發揮教師的主導性和學生學習的主體性。

（2）教學內容是進行教學設計時必須考慮的另一個重要問題。在數學教學中開展研究性學習最大的困難在哪里？就在教學內容的設計！由于學生自主習得的知識是一種認知形態的知識，因此在教學設計時，教師要根據學生的認知特點把學術形態的知識轉化為認知形態的知識，這就要求教師充分挖掘背景知識。這對教師設計學習材料提出了高要求。這里涉及一個重要的問題：高中數學教學內容是否適合于研究性學習的教學設計要求呢？數學教學內容包含兩個方面：結果（知識）和過程（方法）。

（3）數學教育不僅關注學習結果，更關注結果是如何發生、發展的。從教學目標來看，每節課都有一個最為重要的、關鍵的、處于核心地位的目標。如果我們能充分挖掘支撐這一核心目標的背景知識，通過選擇、利用這些背景知識組成指向本節課知識核心的、極富穿透力和啟發性的學習材料，提煉出本節課的研究主題，學生就可以通過對這一主題的探究構建起教師希望學生掌握的知識。從學習的角度來看，教學組織形式是教學設計關注的一個重要問題。由于學生之間的個性差異，學生自主建構的方式、速度和深度是不一樣的，因為這種差異之間具有鮮明的個性特點和很強的互補性，教師應當鼓勵學生按自己的認知方式主動建構。通過研究性學習，學生可以建構起一些知識，不同的學生建構起的知識是不一樣的，因此研究性學習非常注重學生之間的交流、評價和反饋，通過資源共享，檢查、落實教學目標。

（4）研究性學習是探究性的學習活動與教學活動的協調統一。強調教法、學法、教學內容以及教學媒介的有機整合。至此，我們對高中數學教學活動中的研究性學習有了比較清楚的認識，這種教學設計的難點在于教師把學術形態的知識轉化為適合學生探究的認知形態的知識。我們在教學實踐中進行了高中數學教學研究性學習的探討，教學反思，我們感到在教學過程中開展研究性學習必須注意兩個關鍵問題：研究性學習必須服從于教學內容；研究性學習必須服務于學生的認知結構。學生的認知結構具有個性化特點，教學內容具有普遍性要求。如何在一節課中把二者較好地結合起來，是提高課堂教學效率的關鍵。我們的體會是：一節課學生研究的問題不能太多，至多兩個，最好一個；每節課都有教學目標和教學重點、難點，要相信有些知識學生可以自主建構，或者有些問題本身就不是一節課能解決的，因此教師應致力于本節課要解決的主要問題，以此設計研究性學習主題，并設計微型研究活動和反饋活動，保證課堂教學的質量和效率。

（5）開展研究性學習的必要條件是平等、民主的教學環境。活動中的師生關系是“學生在教師指導下主動學習”。學生需要的是“指導”或“幫助”，而不是居高臨下的“傳授”或“滿堂灌”。教師充分尊重學生，耐心傾聽學生的看法，及時鼓勵點撥，適時提醒鞭策。營造一個寬松而又緊湊的、平和但又充滿挑戰的教學情境。

2. 高中數學研究性學習課題的選擇與編制

選取課題時不妨考慮以下幾個方面：

（1）以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答。

（2）以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此，我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

（3）以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用于研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。

綜上所述，將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用于研究性學習的開放題，這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。

參考文獻

[1] 《高中數學研究性學習的思考》諶業鋒

[2] 《探索現代教學媒體與自主學習相結合在教學中的作用》

[3] 《淺談高中數學研究性學習》

[4] 《中學數學教與學》，陜西師大出版社

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一、機械學習與接受學習

機械學習是指學習者既不理解學習材料的意義，又不采取任何學習策略而消極被動地接受老師所教給的一切東西。接受學習是由美國心理學家奧蘇伯爾提出的。奧蘇伯爾不認為接受學習完全等同于機械學習，他反復強調：“認為接受學習必然是機械的，發現學習必然是有意義的，這種觀點毫無根據……只要用于呈現的言語材料能夠同學生原有知識結構或認知結構建立實質性的和非任意性的聯系，并且學生具有內部學習動機和意義學習的心向，接受學習也完全可以產生有意義的過程和結果。”也就是說，接受學習的過程可以是機械的，也可以是有意義的。作為學習方式來說，機械接受學習是指學習者既不理解學習材料的意義，又不采取某種學習策略而消極被動地接受老師所教給的一切東西；學習者在學習過程中表現出客體性、受動性和依賴性。意義接受學習是指學習者既理解學習材料的意義，又采取某種學習策略而積極主動地接受老師所教給的一切內容；學習者在學習過程中表現出主體性、能動性和獨立性。

從以上分析可以看出，接受學習包括機械學習，機械接受學習即機械學習；但是接受學習不只包括機械的接受學習，它還包括有意義的接受學習。在有意義的接受學習中，學習者經過積極的思考，在新的經驗和舊的經驗之間建立牢固的有機的聯系，使經驗內化為自身的一部分，由此引起個人傾向與能力的變化。因此，我們不能在認識和實踐中將二者簡單地等同和混淆起來。

在學校教育中，由于有意義的接受學習本身具有快捷、系統的優勢，再加上學習者的學習受到已有知識經驗和認知水平的制約，所以，一定情境下接受學習有其可取之處，當然應該更側重于有意義的接受學習。

二、發現學習與探究學習

發現學習是在20世紀60年代由美國教育學家布魯納正式提出的。布魯納認為，發現不只限于發現人類尚未知曉的事物的行為，還包括用自己頭腦親自獲得知識的一切形式。布魯納認為發現學習有四個作用：提高智力的潛力，使外部動機向內部動機轉移，學會將來作出發現的最優方法和策略，以及幫助信息的保持和檢索。日本教育心理學家大橋正夫對發現學習的解說也很有意義：“發現學習就是以培養探究性思維的方法為目標，以基本教材為內容，是學生通過再發現的步驟來進行學習。”關于探究學習，施瓦布是這樣定義的：探究學習是指這樣一種活動，即“兒童通過自主地參加獲得知識的過程，掌握研究自然所必需的探究能力；同時，形成認識自然的基礎科學概念；進而培養探索未知世界的積極態度”。但是在施瓦布這里，只提到了“兒童主動參與獲得知識的過程”，未說明這個過程是從哪里來的。因此很難對探究學習的教學實踐起到明確的、規范的指導意義。1996年的美國《國家科學教育標準》對科學探究也做了探討，“科學探究是指科學家用以研究自然界并基于此種研究提出種種解釋的多種不同途徑。探究也指學生用獲取知識、領悟科學的思想觀念，領悟科學家研究自然所用的方法而進行的活動。”簡單地說，探究學習是學生以類似科學探究的方式而開展的學習活動。

通過以上分析，我們不難看出，發現學習和探究學習的確有許多共同點，如同時興起于20世紀中期的美國課程改革運動中，都以問題為學習的起始階段；重視學生的學習興趣和主動參與；重視知識獲得的過程等。基于這些共同點，有人將二者簡單地等同起來，或者將二者的關系看作是一種包含關系。后者認為，發現學習中包含著探究學習或者探究學習在一定意義上包含著發現學習。這些認識混淆了發現學習與探究學習本質上的差異。

盡管發現學習與探究學習有著許多的相同之處，但是兩者仍是有本質差別的兩種學習。

其一，兩者的背景不同。布魯納是當現學習法的主要倡導者和理論家。布魯納提出的發現學習體現了上世紀60年代美國教學改革的指導思想：關心教育質量和智育，目的是培養智力超群的社會精英，為此，他主張編寫“既注重內容范圍又重視結構體系的教材”。如何做到重視結構呢?布魯納主張“在提出一個學科的基本結構時，可以保留一些令人興奮的部分，引導學生去發現它”。這就是他提出“發現學習”的背景。而施瓦布提出的探究學習是20世紀中期科學哲學思想反映到教育學領域的結果，針對的是當時在教育領域，人們把教科書上的知識當作萬古不變的真理，把實驗僅當作驗證科學概念和原理的方法，學習者容易形成絕對化的科學知識觀、錯誤的科學方法論和片面的科學發展觀這一現象。施瓦布提出探究學習的目的就是通過對假設的驗證過程，使學生了解科學知識的暫時性，形成良好的科學態度和科學精神，培養兒童的科學素養。于是在“科學的本質是不斷變化的”前提下，在“作為探究的科學”和“通過探究的教學”的理論支柱的基礎上建構了他的探究學習理論。

其二，二者的側重點不同。發現學習強調科學概念和科學原理的再發現：教師在提出一個學科的基本結構時，可以保留一些令人興奮的部分，引導學生自己去發現，以理解科學概念，進而掌握學科的基本結構。而探究學習則強調科學素養的獲得和積極探索態度的培養：在學習中，遵循科學研究的一般程序，以了解科學的一般性質，獲得科學素養，培養探索未知世界的積極態度和能力。

其三，二者的過程、結果不同。發現學習的一般過程是：形成問題、建立假設、上升為概念或原理；探究學習的一般過程是：形成問題、建立假設、制定研究方案、檢驗假設、作出結論。發現學習的整個過程大致相當于探究學習的前兩個階段。從這個意義上說，探究學習包括發現學習。活動過程的不同導致了結果的不同：發現學習中有待發現的概念或原理是封閉性的，學習者發現的結論和書本上的結論相符；而探究學習中有待探究的結果是開放性的，探究的結果可能與書本上的結論不相符。

明確了探究學習和發現學習的差

別，不僅有助于教師合理地組織教學，對實際的教育教學具有重要的指導意義，而且也有助于教育理論工作者對發現學習和探究學習進行更深入的研究和探討，有著重要的理論價值。

三、探究學習與研究性學習

研究性學習(國外又稱主題研究、項目設計)，是20世紀80年代國際社會比較普遍認同和實施的一種課程模式或學習方式，是創新思想和素質教育的產物。作為課程，“研究性學習是指學生基于自身興趣，在教師指導下，從自然、社會和學生自身生活中選擇和確定研究專題，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動”。而作為一種學習方式，“研究性學習是指教師不把現成結論告訴學生，而是學生自己在教師指導下自主地發現問題、探究問題、獲得結論的過程”。關于探究學習的內涵和特征，在前面我們已經做了探討，在此不再重述。

作為學習方式，探究學習和研究性學習有許多相通之處：以問題作為學習的起始點；學習的過程相似，都要對問題作出自己的解釋，設計、制作作品，并表達交流自己的解釋或改進自己的作品；學習過程中運用的方式方法類似，如觀察、調查、實驗等多種形式。這些相通之處造成了人們對研究性學習與探究學習的模糊認識，表現在：一是認為研究性學習就是探究學習；二是認為研究性學習比探究學習更復雜，它包含了探究學習。前者忽視了研究與探究的區別，從而將它們簡單地等同起來；后者雖然注意到了研究與探究的區別，但將探究學習與研究性學習作為一種隸屬關系對待，也沒有從實質上將二者區別開來。

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筆者在小學語文授課中實施研究性教學，讓學生在研究問題時，鼓勵他們“異想天開”、允許學生“胡思亂想”、“胡說八道”，甚至是“胡作非為”，不但激發了學生的學習積極性，提高了學生的綜合素質，也得到了家長的認可。筆者結合自身的教學與實踐，談談對開展研究性學習的實際意義。

一、開展研究性教學，使學生由被動學習變主動學習

研究性學習是一種在教師的指導下，學生對學習材料、學習問題的探索研究，以研究的方式來獲取知識和運用知識的學習方式。在教學過程中，教師可創設一種類似科學研究的情境或途徑，引導學生通過自己收集、分析、處理信息，感受和體驗知識的產生過程，進而培養他們分析問題、解決問題的能力和創造能力。這種學習方式，能極大地激發學習興趣，使學生能夠自主學習，積極求知，并培養他們的參與意識。對學生提出的不同意見，不要擺出權威的架子，而是為學生獨到的見解感到興奮，表揚那些善于提出問題的學生，這樣一石激起干層浪，學生討論、發言的積極性就會不斷高漲，這正是培養學生自主參與和求異思維的好機會。研究性學習活動不同于一般教學中的課外活動，它不是單純的學習書本知識，同時更強調學生動手動腦的實踐過程。它不是以接受性學習為主，被動依賴老師傳授知識和技能，而是以研究性學習為主要形式，強調學生自主性學習行為與學習過程。接受性學習是教師將要學習的內容以定論的形式呈現給學生，學生接受知識后將其內化，多半是學生被動地學習和接受，被動地訓練和作業，其主動精神受到壓抑和限制，創造精神受到禁錮和扼殺。單純依靠接受性學習很難取得成效，必須采取研究性學習方式。當前教學中接受性學習方式的普遍存在，無法適應培養創新精神和意識及實踐能力的需要。開展研究性學習活動有利于轉變學生固有的接受性學習方式，使學生由單純地接受性學習轉變為接受性學習與研究性學習相結合。

二、開展研究性教學，可充分發展學生的個性

課堂教學如果僅停留在文本上是遠遠不夠的，教師必須想辦法把學生學習的積極性調動起來，向更廣闊的知識空間引導延伸。而目前學生信息輸入量少，主要是課外閱讀量不夠。要改變這種狀況，就要注意課內外結合。這就可以運用探究性的學習方式，拓寬學生視野。每個人的個性都是由一些穩定而持久的心理因素組成而成的獨特的統一模式。學生盡管有這樣或那樣的差異，但都具有無限的學習潛能。傳統的教學沒有采取適當的方式去開發學生的潛能，而是強調接受、繼承和積累，忽視研究、批判和創造，很多學生的聰明才智被扼殺。培養個性個特長，讓學生全面發展，是教學的目的之一。

通過研究性學習活動的開展，可以為學生施展才華提供一個巨大的舞臺，并利于充分釋放學生潛能，增強學生的自我意識和克服困難的勇氣，幫助其樹立自信心。因此，研究性學習活動讓學生在活動中充分發展學生的個性，為學生提供了適宜的學習條件和環境，有利于學生創造思維的發展。

三、開展研究性教學，可有效擴展學生的想象空間

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關鍵詞：研究性學習;學習目標;課堂設計

數學研究性學習是培養學生從學習活動和社會活動中找到能從事數學活動的課題的活動，用研究的方法合作的形式獲取數學知識，運用數學知識以及各種其他背景知識解決數學問題的學習方式。讓學生感受到知識的形成過程中，在過程中讓學生把數學知識和實際生活聯系起來。研究性學習是可以真正的走入我們的課堂，真正的達到教學合一，真正的達到考試成績和社會需要的合一，需要我們從以下幾個方面入手。

一、從教與學的關系上看

每節課上課前我們首先應該考慮的就是教師與學生的關系。教與學的關系實際上教師和學生應該課堂教學中所處在一個什么樣的位置上，這個問題也是最關鍵的問題。研究性學習要求教師從填鴨式的教學方式轉化成合作輔助式的教學方式，真正的擺脫課堂上“一言堂”的尷尬模式;要求學生從聽知識、看知識到研究知識、發現知識，從課堂的被動接受者到課堂的主動參與者。數學研究性學習要求學生體現主動參與性，相應的課堂教學就應該是民主、平等的。

二、從教學內容上看

研究性學習進行的另一個關鍵因素就是教學內容。教學內容的設計是實施數學研究性學習的最大障礙。在傳統的教學模式中，學是教的參考因素，教學內容以知識點的展開和灌輸為目的。教師應吃透教材，充分讓知識形成知識鏈，在研究性學習中對于教師的要求越來越高了。

三、從學習角度上看

從學習的角度來看，教學組織形式是教學設計關注的一個重要問題。每一個學生都是一個獨立的個體，每個學生掌握的知識的深度、寬度都是不一樣的，每個學生學習的方式和速度也是不一樣的。我們要完全尊重這種知識差異性的存在并且充分利用它。每個學生都有鮮明的差異性和相互之間的互補性，教師應提倡學生用自己的方式方法去構建知識。每個學生在學習時需要的幫助不同，老師應對于個體出現的問題和疑惑及時進行幫助指正。數學研究性活動不是數學教學與研究性活動的簡單疊加。模式化的教學會造成研究性學習成為無源之水，過于簡單化和形式化。研究性應該是學生的探究式學習和引導式教學的有效結合，強調教與學、教學目標與教學內容、學習材料和活動內容、個別指導和合作交流的有效的協調統一。教學設計的難點在于把學術形態的知識轉化成適合學生探究學習的認知形態的知識。

四、研究性學習目標

數學研究性學習的目標與教學目標是有聯系的，著重培養學生各方面的能力。定義好數學研究性學習的目標對于研究本課題有很大的幫助。目標主要放在如下幾個方面：

（一）努力培養學生收集處理信息的能力。在開放的研究性學習過程中，學生實際上是一個大量處理信息的過程。

（二）努力提高學生發現問題和解決問題的能力。小組合作的方式，掌握一些科學的研究方法，發現問題和解決問題在過程中顯得尤為重要。

（三）發展學生創新精神，獲得親自參與研究探索的積極體驗。數學研究性學習的過程，也是培養學生非智力因素的一個重要過程。

（四）在小組合作過程中，培養學生的交流與合作能力。人是社會關系的綜合體，人與人之間的交流顯得尤為重要。在小組合作過程中，生與生，師與生的分析處理問題的過程中需要大量的合作與共同。

（五）培養學生的嚴謹科學態度和科學道德。在學習活動中，要求學生以腳踏實地的態度進行，從實際出發得出結論，并尊重其他人的研究成果。

（六）提高學生對社會的責任心和責任感。在學習過程中，例如在學習勾股定理中，讓學生了解到祖國文化的博大精深。從學習過程中，讓學生認識到自己是社會的一分子，努力提高學生在社會中的存在感和責任感。

（七）打通各種知識的間隔，形成知識網絡化。學生在以往學習過程中，生搬硬套的東西太多，使學生的知識互相分割和備用狀態，長此以往只能遺忘，知識就只能成為考試的知識，而不能應用于實際生活。

（八）培養學生對創造價值的追求。教育中有一個重要的觀點：為了一切的學生，為了學生的一切。學生的發展就是教育的根本目標。

數學研究性教學要求教師的職能發生轉變。傳統的課堂教學中，教師是主體，通過教師的講授將教學內容灌輸給學生，教師是課堂的統治者和控制者。而數學研究性教學過程中教師不再是琢磨如何把知識準確地向學生說明和解釋清楚，而是思考如何引導學生觀察、發現問題，通過自主探索和合作研究發現規律，總結方法，體驗數學發現和創造的歷程，體會數學與現實的聯系，教師要成為課堂中的參與者和合作者。合作交流與平等對話，使師生間形成了平等、理解的關系，學生體會到了民主、理解、尊重、寬容、關懷，同時也收到了激勵、鼓舞。通過師生間的互動與交往，學生將形成積極豐富的人生態度與情感體驗。

參考文獻：

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關鍵詞：正整數 平方和公式 立方和公式 證明

研究性學習是當前數學教育中一個十分熱門的話題， 但在正常的教學過程中，教師們往往會覺得缺乏合適的研究性學習的素材。很多新穎而富有時代特征的素材應該作為研究性學習的材料， 但這樣的素材比較缺乏。其實，我們的數學學習材料當中一些傳統的數學問題經適當的組織后同樣可以成為研究性學習的不錯素材， 正如本文所述的兩個“重要公式”的證明一樣。

正整數平方和公式與立方和公式是解決數學問題時常用到的兩個公式，對于這兩個公式的證明，學生們感到很困惑，對此，筆者進行了一些探索，總結出來，以備參考。

一、正整數的平方和公式

正整數的平方和公式的證明有以下兩種比較簡單的方法。

方法一（組合數公式法）：學習了排列與組合的有關知識，我們知道，從而可得：n2=2cn2 + n

所以：12+22+……n2=2（C22+C23+……Cn2）+2+3+……+n

這樣就有結論：

C22+C23+……Cn2=C33+C32+……+Cn2=Cn3+1

因此：

12+22+……+n2

=1+2Cn+13+2+3+……+n

=

方法二（構造法）：我們求數列{n2}的前n項和為Sn，則Sn=12+22+32+…+n2，由于

（n+1）3-n3=〔（n+1）-n〕〔（n+1）2+（n+1）n+n2〕

=n2+2n+1+n2+n+n2

=3n2+3n+1，

所以 23-13=3×12+3×1+1

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1

（n+1）3-n3=3n2+3n+1

……

（n+1）3-n3=3n2+3n+1

以上n個式子累加得：

（n+1）3-1=3（12+22+32+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n

=3（12+22+32+…+n2）++n.

因此 =

二、正整數立方和公式的證明-猜想證明法

分析：正整數立方和可看作求數列{n3}的前項和。對于這個數列，既不是等差數列，又不是等比數列，常用的幾種方法都沒辦法解決。怎么辦呢？我們先求前1項的和，前2項的和，前3項的和，……，猜想出前n項的和，再去用數學歸納法證明正確性。

解：S1=13=1=12

S2=13+23=9=32

S3=13+23+33=36=62=（1+2+3）2

S4=13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2

S5=13+23+33+43+53=225=152=（1+2+3+4+5）2

S6=13+23+33+43+53+63 =441=212=（1+2+3+4+5+6）2

可猜想

Sn=l3+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=2

=

再用數學歸納法證明以上等式成立。

①當n=1時，S1=1，，等式成立。

②假設當n=k時，等式也成立.

即Sk=，

那么Sk+1=Sk+（k+1）3

=（k+1）2+（k+1）3

這就是說當n=k+1時等式也成立。

綜上①②可得，等式對任意的n∈N*都成立.

以上數學知識的推導方法，雖然早已存在，但對每一批新學生來說仍是一種創新。為解決問題提供便利，數學問題的模型必須是多樣性的。對不同方法的探討將有助于我們開闊視野，有助于我們提高分析問題和解決問題的能力。教育學科認為，創新性學習是指在舊知識的學習中獲得新知識、在原有方法的學習中發現新方法（對學習者而言）的一種學習形式。在這一過程中，學生會經歷歸納、猜想、驗證、探索、證明的過程，并獲得失敗或成功的體驗，這正是新課程所倡導的學習方式的一種表現形式。在探索中， 教師的引導作用十分關鍵， 將有助于學生形成系統的解題思路，建立完善的解題知識網絡。

弗賴登塔爾曾提出：“力求用發生的方法來教學，并不意味著必須完全按照知識的發展順序，甚至連走過的彎路與死胡同都不加刪除地教。”在教學過程中， 教師的主導作用應該發揮到何種程度是與學習材料的難程度及學生的認知能力密切相關的。教師提出的問題應處于學生的“最近發展區”內，既要有一定的深度又要符合學生的實際水平。

參考文獻：

[1]繆芳.例談“合情推理”在解題中的運用[J].福建中學數學，2008（11）.

[2]林東生.武紅星.正整數立方和公式的多種裂項構造證法[J].福建中學數學，2009（6）.

篇(7)

[關鍵詞]研究性學習；體育教學；應用

研究性學習是以培養學生的創新精神和實踐能力為根本出發點，著眼于學生學習方式的改變。目前研究性學習已作為一門課程來開設，體育與健康課程也在努力探索研究性學習的開展，以便從根本上改變學生的學習方式，迅速提高教學質量。本文針對在體育教學中開展研究性學習有什么意義？如何開展研究性學習？等問題提出自己的觀點和看法，旨在促進學生身心健康，提高體育與健康教學質量，讓學生學會科學的自主學習、自我鍛煉。

一、研究性學習的定義以及在體育與健康教學中開展研究性學習的意義。

1、研究性學習的定義：從研究性學習的含義來看，可以有廣義和狹義兩種理解，從廣義上理解，它泛指學生探究問題的學習，是一種學習方式，一種教育理念和策略，可見它可以滲透于是學生學習的所有學科、所有活動之中；從狹義上理解，它是一種專題研究活動，是指學生在教師指導下，從自身生活和社會生活中選擇并確定研究專題，以類似科學研究的方式，主動地獲取知識，應用知識，解決問題的學習活動。

2、在體育與健康教學中開展研究性學習的意義：

（1）可以發展學生的能力，包括發現問題的能力、制定計劃的能力和解決問題的能力。可以培養學生主動積極、科學嚴謹地探究體育鍛煉的態度和精神。

（2）可以使學生獲得關于社會的、自然的、生活的各方面的綜合知識而不僅僅是局限于教科書的體育知識，適應日趨復雜的自然環境和社會環境的能力。

二、體育與健康教學中研究性學習的開展：

1、轉變教學觀念是開展研究性學習的首要問題。

長期以來，體育與健康教學中存在著過于注重知識和技能傳授的傾向，學生學習興趣被忽視，學習的主動性和積極性被壓抑，不利于培養學生的創新能力和實踐能力，現代體育與健康教學的目的是幫助每一個學生進行有效的學習、鍛煉，使每一個學生的能力都能得到充分的發展，轉變教學觀念就是要改變教現存的學方式和學習方式。重新調整教師的角色，尊重學生的個性發展。把學生置于主體地位，創設能引導學生主動參與的教育環境，激發學生的學習積極性，引導學生積極“主動的學習、合作學習、探究學習”。是取得良好學習效果的保證。

2、體育與健康教學中研究性學習實施的主要途徑。

（1）在課堂教學中滲透研究性學習的思想。

目前，班級授課制依然是學生學習的主要組織形式，課堂依然是常規學習的主要空間，課堂教學中研究性學習關鍵在于教師在教學中充分發揮學生的主體作用，結合體育學科的教學內容和特點，讓學生在教師指導下自主地發現問題、探討問題、獲得結論，而不是把現成的結論告訴學生。如“單手肩上投籃”教材的教學，啟發學生利用已學過的力學知識，分析投籃球的用力原理，思考如何才能讓籃球投的更準，讓學生去思考、實踐、總結，在課堂教學中滲透研究性學習的教學思想。

（2）體育與健康教學中研究性學習課題的選擇和確立。

從教材中確定研究課題，縮小研究的范圍。教師可以把大的課題設計成幾個小的子課題供學生選擇，如課題“論足球運動”可以設計為“對比賽中傳、接球問題的探討”、“足球防守技、戰術的分析研究”等范圍相對較小，容易操作的多個子課題供學生選擇、研究，讓學生自選一個，然后通過查閱書籍、訪問、調查、實際演練、實踐等活動來收集資料證明自己的觀點。課題選擇時，必須考慮哪些內容適合學生自己研究，而且要考慮每個學生都能參加。

從現實生活中選擇與體育學科內容有關的問題。研究性學習強調培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，學生可以通過查找資料、動手實驗、社會調查等親身實踐獲得對社會的直接感受，從而理解學習的目的是為今后更好地鍛煉。

（3）體育與健康教學中研究性學習的組織實施：

教師在課堂教學中如何引導學生進行研究性學習的實際操作呢？

教師要為學生的探究、發現做好充分的準備，如教具、學生的分組學習材料等，然后向學生說明發現過程的目的和要求，提出探討的問題，指導探討的價值和步驟，激發學生學習的主動性和趣味性，引發學生的探究心理。

學生根據教師提出的目標和途徑，通過閱讀、演練、觀察、思考等學習活動，主動地概括其原理、規律，去尋求解決問題的方法、途徑，找到問題的答案，這是研究性學習過程的主要環節，也是學生發現知識的基礎，這要求教師極做好引導工作。學生交流初探所得到的成果或結論，并對一些似是而非的問題或不甚理解的問題展開深入的討論，并作進一步探究。

在以上幾個環節的基礎上讓學生根據探索的問題，把初探和交流中獲得的知識、經驗、結論加以歸納整理，使知識系統化、條理化，在這個過程中教師要發揮好主導作用，最后，教師要可讓學生把探究出來的結論，運用到解決問題的實際中去，從而進一步驗證和鞏固所獲得的知識，如籃球單手肩上投籃教學中，讓學生利用課余時間查閱資料，了解籃球發展過程中投籃方式的發展過程，自己先進行投籃實驗，自己去分析、總結現在籃球比賽中多采用單手肩上投籃的原因及其力學原理，最后并能在以后的學習和比賽中采用單手肩上投籃。采用這種研究性學習的方式可起到了事半功倍的效果。

三、體育與健康教學中開展研究性學習應注意的問題：

1、體育與健康教學中開展研究性學習應注意學生的整體性。研究性學習課程是一種廣泛的教育、學習方式，研究性學習課程絕不是片面追求培養特長生，而是面向每一位學生，尊重每一位學生的獨特性和具體性，它必須兼持多元價值標準，而不是劃一的標準。

2、 體育與健康教學中研究性學習的開展，由于研究性學習倡導學生對課程的自主選擇與主動探究，要給予相對寬松的時間和空間，不一定要在課堂上或固定的時間進行，研究性學習要打破學校教育的束縛，把校內課程與校外鍛煉整合起來，把學校教育與社會教育融合起來。

結 語

隨著體育與健康教學中研究性學習的開展，體育與健康教學中研究性學習的開展也將有力地推動學校體育與健康教學改革的發展。必將能充分發展學生的個性，培養學生的問題意識和體育創新精神，培養學生的團結協作以及與他人溝通的社會適應能力，拓寬學生的知識面，讓學生從身、心上真正成為健康的社會人。

參考文獻：

[1]教育廳，走進新課程――與課程實施者對話，云南教育出版社。